Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 313 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите устно произведение и запишите, как вы рассуждали:
а) 13 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 7;
б) 5 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 4;
в) 7 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 5;
г) 2 ⋅ 9 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 4;
д) 8 ⋅ 4 ⋅ 125 ⋅ 25;
е) 5 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 6.
а) 13 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 7
(13 ⋅ 2) ⋅ (5 ⋅ 7) = 26 ⋅ 35 = 910.
Ответ: 910.
б) 5 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 4
(5 ⋅ 5) ⋅ (6 ⋅ 4) = 25 ⋅ 24 = 600.
Ответ: 600.
в) 7 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 5
(7 ⋅ 2) ⋅ (5 ⋅ 2 ⋅ 5) = 14 ⋅ 50 = 700.
Ответ: 700.
г) 2 ⋅ 9 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 4
(2 ⋅ 4) ⋅ (9 ⋅ 5 ⋅ 5) = 8 ⋅ 225 = 1800.
Ответ: 1800.
д) 8 ⋅ 4 ⋅ 125 ⋅ 25
(8 ⋅ 4) ⋅ (125 ⋅ 25) = 32 ⋅ 3125 = 100000.
Ответ: 100000.
е) 5 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 6
(5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2) ⋅ 6 = 625 ⋅ 16 ⋅ 6 = 60000.
Ответ: 60000.
Вычислим произведения для каждой из заданных задач, объясняя рассуждения.
а) 13 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 7
- Удобно сгруппировать: (13 ⋅ 2) ⋅ (5 ⋅ 7).
- Сначала вычислим 13 ⋅ 2 = 26.
- Затем 5 ⋅ 7 = 35.
- Теперь 26 ⋅ 35.
- Можно разложить: 26 ⋅ 35 = 26 ⋅ (30 + 5) = 26 ⋅ 30 + 26 ⋅ 5 = 780 + 130 = 910.
Ответ: 910.
б) 5 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 4
- Удобно сгруппировать: (5 ⋅ 5) ⋅ (6 ⋅ 4).
- Сначала 5 ⋅ 5 = 25.
- Затем 6 ⋅ 4 = 24.
- Теперь 25 ⋅ 24.
- Можно разложить: 25 ⋅ 24 = 25 ⋅ (20 + 4) = 25 ⋅ 20 + 25 ⋅ 4 = 500 + 100 = 600.
Ответ: 600.
в) 7 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 5
- Удобно сгруппировать: (7 ⋅ 2) ⋅ (5 ⋅ 2 ⋅ 5).
- Сначала 7 ⋅ 2 = 14.
- Затем 5 ⋅ 2 = 10, и 10 ⋅ 5 = 50.
- Теперь 14 ⋅ 50 = 700.
Ответ: 700.
г) 2 ⋅ 9 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 4
- Удобно сгруппировать: (2 ⋅ 4) ⋅ (9 ⋅ 5 ⋅ 5).
- Сначала 2 ⋅ 4 = 8.
- Затем 9 ⋅ 5 = 45, и 45 ⋅ 5 = 225.
- Теперь 8 ⋅ 225.
- Можно разложить: 8 ⋅ 225 = 8 ⋅ (200 + 25) = 1600 + 200 = 1800.
Ответ: 1800.
д) 8 ⋅ 4 ⋅ 125 ⋅ 25
- Удобно сгруппировать: (8 ⋅ 4) ⋅ (125 ⋅ 25).
- Сначала 8 ⋅ 4 = 32.
- Затем 125 ⋅ 25 = 3125 (так как 25 = 5², и 125 = 5³, тогда 125 ⋅ 25 = 5⁵ = 3125).
- Теперь 32 ⋅ 3125.
- Можно разложить: 32 ⋅ 3125 = 32 ⋅ (3000 + 125) = 96000 + 4000 = 100000.
Ответ: 100000.
е) 5 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 6
- Удобно сгруппировать: (5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5) ⋅ (2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2) ⋅ 6.
- Сначала 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 625.
- Затем 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16.
- Теперь 625 ⋅ 16 ⋅ 6.
- Сначала 625 ⋅ 16 = 10000.
- Затем 10000⋅ 6 = 60000.
Ответ: 60000.
Математика
