Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 219 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Изобразите схематически с помощью рисунка условие задачи, спланируйте ход решения и решите её:
а) Пётр идёт от дома до станции метро, расстояние до которой равно 1 км 700 м. Через 16 мин после выхода ему остаётся пройти 340 м. Сколько минут занимает у Петра весь путь от дома до метро?
б) Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 мин после выхода ему остаётся пройти 560 м, через 12 мин – 240 м. Сколько минут занимает у Андрея вся дорога и чему равно расстояние от дома до станции?
Задача а)
- Общее расстояние: 1 км 700 м = 1 700 м.
- Осталось пройти: 340 м.
- Пройденное расстояние: 1 700 м — 340 м = 1 360 м.
- Скорость: 1 360 м / 16 мин = 85 м/мин.
- Общее время: 1 700 м / 85 м/мин ≈ 20 мин.
Ответ: 20 минут.
Задача б)
- Осталось пройти через 8 минут: 560 м.
- Осталось пройти через 12 минут: 240 м.
- Разница: 560 м — 240 м = 320 м за 4 минуты.
- Скорость: 320 м / 4 мин = 80 м/мин.
- Пройденное за 8 минут: 80 м/мин × 8 мин = 640 м.
- Общее расстояние: 640 м + 560 м = 1 200 м.
- Общее время: 1 200 м / 80 м/мин = 15 мин.
Ответ: 15 минут, расстояние – 1 200 м.
а)
Условие задачи: Пётр идёт от дома до станции метро, расстояние до которой равно 1 км 700 м. Через 16 минут после выхода ему остаётся пройти 340 м. Нужно определить, сколько минут занимает весь путь от дома до метро.
Ход решения:
- Переведем общее расстояние в метры: 1 км 700 м = 1 700 м.
- Рассчитаем, сколько метров Пётр прошёл за 16 минут.
- Определим скорость Петра.
- Рассчитаем общее время пути.
Решение:
- Общее расстояние до метро: 1 700 м.
- Осталось пройти: 340 м.
- Пройденное расстояние за 16 минут: Пройденное расстояние = 1 700 м — 340 м = 1 360 м.
- Найдём скорость: Скорость = 1 360 м / 16 мин = 85 м/мин.
- Теперь найдем общее время пути: Общее время = 1 700 м / 85 м/мин ≈ 20 мин.
Ответ для а): 20 минут.
б)
Условие задачи: Андрей идёт от дома до станции метро. Через 8 минут после выхода ему остаётся пройти 560 м, а через 12 минут – 240 м. Нужно определить, сколько минут занимает вся дорога и каково расстояние от дома до станции.
Ход решения:
- Рассчитаем, сколько метров Андрей прошёл за 8 и 12 минут.
- Определим скорость Андрея.
- Найдём общее расстояние до станции.
Решение:
- Осталось пройти через 8 минут: 560 м. Пройденное расстояние за 8 минут = Общее расстояние — 560 м.
- Осталось пройти через 12 минут: 240 м. Пройденное расстояние за 12 минут = Общее расстояние — 240 м.
- Разница между пройденным расстоянием за 4 минуты (от 8 до 12 минут): Разница = 560 м — 240 м = 320 м. Значит, за 4 минуты он прошёл 320 м, следовательно, скорость: Скорость = 320 м / 4 мин = 80 м/мин.
- Теперь найдем общее расстояние: Пройденное расстояние за 8 минут = 80 м/мин × 8 мин = 640 м. Общее расстояние = 640 м + 560 м = 1 200 м.
- Общее время пути: Общее время = 1 200 м / 80 м/мин = 15 мин.
Ответ для б): 15 минут, расстояние от дома до станции – 1 200 м.
Математика
