Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 1010 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Представьте, что вы путешествуете по железной дороге по маршруту Москва – Волоколамск – Ржев. Ниже даны два расписания движения электропоездов.
1) Сколько времени займёт поездка, если выехать из Москвы в 5 ч 45 мин и в Волоколамске сесть на ближайшую электричку?
2) Успеете ли вы на последнюю электричку из Волоколамска, если выедете из Москвы в 19 ч?
3) Сколько времени вам придётся ждать в Волоколамске, если вы выезжаете из Москвы в 15 ч 35 мин?
4) Подберите два электропоезда – в Москве и в Волоколамске – так, чтобы время на пересадку было наименьшим.
1) Если из Москвы выехать в 5:45:
В Волоколамск прибудем в 7:50.
Следующая электричка из Волоколамска до Ржева отправляется в 9:30.
Во Ржев прибудем в 11:10.
Время поездки:
11:10 — 5:45 = (10:70 — 5:45) = 5 часов 25 минут.
2) Если из Москвы выехать в 19:00:
В Волоколамск прибудем в 21:10.
Последняя электричка из Волоколамска до Ржева отправляется в 21:00, значит, на нее не успеем.
3) Если из Москвы выехать в 15:35:
В Волоколамск прибудем в 17:40.
Следующая электричка из Волоколамска до Ржева отправляется в 21:00.
Придется ждать:
21:00 — 17:40 = (20:60 — 17:40) = 3 часа 20 минут.
4)
Прибытие в Волоколамск в 7:50:
Следующая электричка в 9:30.
Время ожидания: 9:30 — 7:50 = 1 час 40 минут.
Прибытие в Волоколамск в 8:35:
Следующая электричка в 9:30.
Время ожидания: 9:30 — 8:35 = 55 минут.
Прибытие в Волоколамск в 10:00:
Следующая электричка в 11:30.
Время ожидания: 11:30 — 10:00 = 1 час 30 минут.
Прибытие в Волоколамск в 12:30:
Следующая электричка в 13:45.
Время ожидания: 13:45 — 12:30 = 1 час 15 минут.
Прибытие в Волоколамск в 20:15:
Следующая электричка в 21:00.
Время ожидания: 21:00 — 20:15 = 45 минут.
1) Если из Москвы выехать в 5 ч 45 мин, то в Волоколамске будем в 7 ч 50 мин;
ближайшая электричка из Волоколамска до Ржева в 9 ч 30 мин; во Ржев прибудем в 11 ч 10 мин.
Поездка займет:
11 ч 10 мин — 5 ч 45 мин = 10 ч 70 мин — 5 ч 45 мин = 5 ч 25 мин.
2) Если из Москвы выедем в 19 ч, то в Волоколамск прибудем в 21 ч 10 мин, а последняя электричка из Волоколамска до Ржева в 21 ч, то есть, на последнюю электричку из Волоколамска не успеем.
3) Если выедем из Москвы в 15 ч 35 мин, то в Волоколамске будем в 17 ч 40 мин.
Электричка из Волоколамска до Ржева в 21 ч, значит, придется ждать:
21 ч — 17 ч 40 мин = 20 ч 60 мин — 17 ч 40 мин = 3 ч 20 мин.
4) Прибудем в Волоколамск в 7 ч 50 мин; следующая электричка из Волоколамска в 9 ч 30 мин;
надо ждать:
9 ч 30 мин — 7 ч 50 мин = 8 ч 90 мин — 7 ч 50 мин = 1 ч 40 мин.
Прибудем в Волоколамск в 8 ч 35 мин; следующая электричка из Волоколамска в 9 ч 30 мин;
надо ждать:
9 ч 30 мин — 8 ч 35 мин = 8 ч 90 мин — 8 ч 35 мин = 55 мин.
Прибудем в Волоколамск в 10 ч 00 мин; следующая электричка из Волоколамска в 11 ч 30 мин;
надо ждать:
11 ч 30 мин — 10 ч 00 мин = 1 ч 30 мин.
Прибудем в Волоколамск в 12 ч 30 мин; следующая электричка из Волоколамска в 13 ч 45 мин;
надо ждать:
13 ч 45 мин — 12 ч 30 мин = 1 ч 15 мин.
Следующая электричка из Волоколамска в 21 ч, значит, подбираем время ближе к 21 ч.
Прибудем в Волоколамск в 20 ч 15 мин;
следующая электричка из Волоколамска в 21 ч 00 мин; надо ждать:
21 ч 00 мин — 20 ч 15 мин = 45 мин.
Значит, наименьшее время ожидания электропоезда, если из Москвы выехать в 17 ч 55 мин;
из Волоколамска — в 21 ч.
Математика
