ГДЗ по Алгебре 9 Класс Остальные Задания Для Старого Учебника(2019) Номер 531 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $y=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1},& \text{если }x>0\\ \frac{x^2-1}{1-x},& \text{если }x\le 0\end{array};$

$\mathrm{1)\; y}=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1:$

$x-1\mathrm{\ne }0,$ отсюда $x\mathrm{\ne }1;$

$\mathrm{2)\; y}=\frac{x^2-1}{1-x}=\frac{(x-1)(x+1)}{1-x}=\frac{-(1-x)(x+1)}{1-x}=-x-1:$

$1-x\mathrm{\ne }0,$ отсюда $x\mathrm{\ne }1;$

а) $y=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1},& \text{если }x>0\\ \frac{x^2-1}{1-x},& \text{если }x\le 0\end{array};$

1. Рассмотрим первый случай $y=\frac{x^2-1}{x-1}$. Используем разложение числителя на множители:

$$x^2-1=(x-1)(x+1)$$

Таким образом, функция примет вид:

$$y=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}$$

При условии, что $x\mathrm{\ne }1$ (так как $x-1\mathrm{\ne }0$), мы можем сократить $x-1$ в числителе и знаменателе:

$$y=x+1$$

Таким образом, для $x>0$ функция будет равна:

$$y=x+1$$

Теперь подставим несколько значений для $x$:

2. Рассмотрим второй случай $y=\frac{x^2-1}{1-x}$. Мы также можем разложить числитель на множители:

$$x^2-1=(x-1)(x+1)$$

Теперь подставим это в выражение для функции:

$$y=\frac{(x-1)(x+1)}{1-x}$$

Мы можем заметить, что $1-x=-(x-1)$, и, соответственно, получаем:

$$y=\frac{-(x-1)(x+1)}{x-1}$$

Сокращаем $x-1$ в числителе и знаменателе при условии, что $x\mathrm{\ne }1$:

$$y=-(x+1)$$

Таким образом, для $x\le 0$ функция будет равна:

$$y=-x-1$$

Теперь подставим несколько значений для $x$: