ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учитесь Применять Математику Глава 1 Номер 1 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На 30 учащихся класса надо купить одинаковые футболки, по одной на каждого учащегося. В трёх магазинах продаются одинаковые белые футболки но цене 200 р., но проходят разные акции:
Магазин № 1: «Любая футболка за полцены»;
Магазин № 2: «Скидка на все футболки 40%»;
Магазин № 3: «Любая футболка за 40% цены».
А) В каком магазине выгоднее произвести закупку 30 футболок?
Б) Сколько придётся заплатить за самую выгодную покупку?
В) Пусть n — количество покупаемых футболок, c — цена одной футболки (р.). Для каждой акции запишите формулу для вычисления стоимости C (р.) покупки n футболок стоимостью c (р.) каждая.

В) Цена каждой покупки:

$C = n \cdot c \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}nc = 0,5nc$;

$C = n \cdot c \cdot \dfrac{100 — 40}{100} = 0,6nc$;

$C = n \cdot c \cdot 40\% = 0,4nc$;

А) Подставим значения:

$C = 0,5 \cdot 30 \cdot 200 = 3000$;

$C = 0,6 \cdot 30 \cdot 200 = 3600$;

$C = 0,4 \cdot 30 \cdot 200 = 2400$;

Ответ: А) № 3; Б) 2400 руб.

В) Цена каждой покупки:

1) Рассмотрим первый способ вычисления стоимости. Если цена каждой единицы товара равна $c$, а количество единиц равно $n$, то без скидки стоимость всей покупки составила бы $n \cdot c$. По условию, на товар действует скидка в размере $\dfrac{1}{2}$, то есть покупатель оплачивает только половину стоимости. Тогда окончательная цена покупки вычисляется как $C = n \cdot c \cdot \dfrac{1}{2}$. Преобразуем: $C = \dfrac{1}{2}nc = 0,5nc$.

2) Рассмотрим второй способ. Скидка составляет 40% от исходной цены, следовательно покупатель оплачивает 60% стоимости. Проценты переводим в десятичную дробь: $\dfrac{100 — 40}{100} = \dfrac{60}{100} = 0,6$. Таким образом, стоимость всей покупки равна произведению общего количества товаров, их цены и коэффициента 0,6: $C = n \cdot c \cdot 0,6 = 0,6nc$.

3) В третьем случае прямо указано, что цена покупки составляет 40% от полной стоимости. Так как $40\% = 0,4$, окончательная формула для вычисления цены имеет вид: $C = n \cdot c \cdot 40\% = n \cdot c \cdot 0,4 = 0,4nc$.

А) Подставим численные значения: количество товара $n = 30$, цена за единицу $c = 200$.

1) Подставим в первую формулу: $C = 0,5 \cdot 30 \cdot 200$. Сначала $30 \cdot 200 = 6000$. Умножаем на 0,5: $6000 \cdot 0,5 = 3000$. Следовательно, цена покупки равна 3000 рублей.

2) Подставим во вторую формулу: $C = 0,6 \cdot 30 \cdot 200$. Вычислим: $30 \cdot 200 = 6000$. Умножаем на 0,6: $6000 \cdot 0,6 = 3600$. Следовательно, цена покупки равна 3600 рублей.

3) Подставим в третью формулу: $C = 0,4 \cdot 30 \cdot 200$. Сначала $30 \cdot 200 = 6000$. Умножаем на 0,4: $6000 \cdot 0,4 = 2400$. Следовательно, цена покупки равна 2400 рублей.

Из трёх полученных вариантов: 3000 рублей, 3600 рублей и 2400 рублей, правильным является третий вариант, так как именно он соответствует условию задачи.

Ответ: А) № 3; Б) 2400 руб.