ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 5 Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для определения численности популяции редкого вида бабочек в горной долине был произведён их отлов. Было помечено и затем отпущено 56 бабочек. Через некоторое время отлов повторили. Среди 60 пойманных бабочек 5 оказались помеченными. Сколько примерно бабочек в этой популяции?

1) Пусть в долине всего $N$ бабочек, пометили 56 из них, значит: $P = \dfrac{56}{N}$ — вероятность поймать помеченную бабочку;

2) Во втором улове отмечены оказались 5 из 60 бабочек, то есть: $\dfrac{56}{N} = \dfrac{5}{60}$;

$5N = 56 \cdot 60$;

$5N = 3360$, отсюда $N = 672$;

Ответ: 672 бабочки.

Пусть в долине всего $N$ бабочек. Известно, что из этого числа специально пометили 56 бабочек. Вероятность поймать одну помеченную бабочку равна отношению числа помеченных к общему числу: $P = \dfrac{56}{N}$. Это означает, что если случайным образом поймать одну бабочку из всей совокупности, то шанс, что она окажется помеченной, равен данной дроби.

Во втором улове было поймано 60 бабочек. Среди них оказалось 5 помеченных. Это означает, что фактическая частота события равна $\dfrac{5}{60}$. Так как вероятность, рассчитанная теоретически ($\dfrac{56}{N}$), должна совпадать с частотой наблюдения ($\dfrac{5}{60}$), получаем уравнение: $\dfrac{56}{N} = \dfrac{5}{60}$.

Преобразуем это уравнение. Перемножим крест-накрест: $5N = 56 \cdot 60$. Это действие корректно, потому что при равенстве двух дробей можно приравнять произведение числителя одной дроби на знаменатель другой и наоборот.

Вычислим правую часть: $56 \cdot 60$. Умножим: $56 \cdot 60 = (50 + 6) \cdot 60 = 50 \cdot 60 + 6 \cdot 60 = 3000 + 360 = 3360$. Получаем уравнение: $5N = 3360$.

Чтобы найти $N$, нужно разделить обе части уравнения на 5: $N = \dfrac{3360}{5}$. Делим: $3360 : 5 = 672$. Таким образом, $N = 672$. Это означает, что в долине всего 672 бабочки.

Ответ: 672 бабочки.