ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 5 Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Средний рост мальчиков в младшей группе секции плавания равен 143 см. Рост Саши, который занимается в этой группе, 147 см. Какое из следующих утверждений является верным?
1) половина мальчиков группы имеет рост, меньший 143 см, а половина — больший;
2) в группе обязательно есть мальчик, рост которого 143 см;
3) в группе обязательно есть мальчик, рост которого меньше 143 см;
4) большинство мальчиков этой группы имеют рост 143 см;

Средний рост мальчиков в группе равен 143 см;

Рост Саши, который занимается в этой группе равен 147 см;

1) Половина мальчиков группы имеет рост, меньший 143 см, а другая половина — больший:

Неверно, среднее арифметическое значение ничего не говорит о количестве элементов ряда, больших и меньших него;

2) В группе обязательно есть мальчик, рост которого равен 143 см:

Неверно, рост всех детей может быть больше или меньше этого значения;

3) В группе обязательно есть мальчик, рост которого меньше 143 см:

Верно, так как в группе есть Саша, рост которого больше 143 см;

4) Большинство мальчиков этой группы имеют рост 143 см:

Неверно, в группе может вообще не быть детей с таким ростом;

Ответ: 3.

Средний рост мальчиков в группе равен 143 см;

Рост Саши, который занимается в этой группе равен 147 см;

1) Половина мальчиков группы имеет рост, меньший 143 см, а другая половина — больший:

Среднее арифметическое определяется как сумма всех значений, делённая на их количество: $\overline{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$. Оно показывает средний уровень, но оно не гарантирует, что ровно половина значений меньше, а половина больше. Такая характеристика верна только для медианы. Поэтому утверждение неверно, так как среднее арифметическое не даёт информации о распределении значений относительно него.

2) В группе обязательно есть мальчик, рост которого равен 143 см:

Среднее арифметическое вовсе не обязано совпадать с каким-либо из чисел исходного ряда. Например, если рост трёх мальчиков равен 140, 142 и 147, то среднее значение будет $\overline{x} = \dfrac{140 + 142 + 147}{3} = \dfrac{429}{3} = 143$, хотя среди самих данных числа 143 нет. Следовательно, утверждение неверно: наличие среднего значения не означает, что оно встречается в исходных данных.

3) В группе обязательно есть мальчик, рост которого меньше 143 см:

Так как дано, что Саша имеет рост 147 см, то это значение строго больше среднего значения 143. Если бы все остальные мальчики имели рост, равный или превышающий 143, то среднее арифметическое оказалось бы не меньше 143 и с учётом Саши даже больше 143. Для того чтобы среднее сохранилось равным 143, обязательно должны быть числа, меньшие этого значения, которые уравновесят большие значения, включая рост Саши. Таким образом, утверждение верно: обязательно существует хотя бы один мальчик с ростом меньше 143 см.

4) Большинство мальчиков этой группы имеют рост 143 см:

Среднее арифметическое не указывает на частоту встречаемости отдельных значений. Даже если среднее равно 143, это вовсе не значит, что большинство членов группы обладают именно этим ростом. Возможен случай, что никто в группе не имеет рост 143, и среднее получилось лишь как результат деления суммы на количество. Следовательно, утверждение неверно: из наличия среднего значения нельзя делать вывод о числе совпадений с ним.

Ответ: 3.