ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 5 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице записано, какая температура (${\circ }^{}C$ градусах Цельсия) наблюдалась ежедневно в полдень в городе N в течение одной недели:
На сколько отличается средняя температура (среднее арифметическое) от медианы температур недели?

1) Среднее арифметическое температур: $\bar{x}={\displaystyle \frac{16+21+22+19+21+21+20}{7}}={\displaystyle \frac{140}{7}}=20{(}^{\circ }C)$;

2) Ранжированный в порядке возрастания ряд данных: 16; 21; 22; 19; 21; 21; 20;

3) Медианное значение температуры: $M=19{(}^{\circ }C)$;

4) Разность средней и медианной температур: $\mathrm{\mid }\bar{x}-M\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }20-19\mathrm{\mid }=1{(}^{\circ }C)$;

Ответ: на 1 ${(}^{\circ }C)$;

1) Для нахождения среднего арифметического температур необходимо сложить все имеющиеся числовые значения температур и затем разделить полученную сумму на количество данных чисел. В задаче задано 7 чисел: 16; 21; 22; 19; 21; 21; 20. Сначала выполним суммирование: $16+21=37$, затем $37+22=59$, далее $59+19=78$, после этого $78+21=99$, затем $99+21=120$, и наконец $120+20=140$. Таким образом, сумма всех температур равна $140$. Количество элементов равно $7$. Делим сумму на количество: $\bar{x}={\displaystyle \frac{140}{7}}=20$. Таким образом, среднее арифметическое температур равно $20{(}^{\circ }C)$.

2) Для построения ранжированного ряда нужно расположить все значения температур в порядке возрастания. Имеется набор: 16; 21; 22; 19; 21; 21; 20. Сначала выделим наименьшее число: это 16. Далее большее значение: 19. Следующее большее: 20. Далее идут три значения, равные 21, их записываем подряд: 21; 21; 21. Завершающее число — 22, так как оно является наибольшим. Таким образом, окончательно получаем последовательность: 16; 19; 20; 21; 21; 21; 22. Это и есть ранжированный в порядке возрастания ряд данных.

3) Для нахождения медианы необходимо определить серединное значение в упорядоченном ряду данных. Так как количество элементов $n=7$ — это нечётное число, медиана определяется как элемент, находящийся на позиции ${\displaystyle \frac{n+1}{2}}$. Подставляем: ${\displaystyle \frac{7+1}{2}}={\displaystyle \frac{8}{2}}=4$. Значит, медиана — это 4-й элемент ранжированного ряда. Рассмотрим наш ряд: 16 (1-й), 19 (2-й), 20 (3-й), 21 (4-й), 21 (5-й), 21 (6-й), 22 (7-й). Четвёртый элемент равен 21. Следовательно, медиана температур $M=21{(}^{\circ }C)$.

4) Разность между средней арифметической и медианной температур вычисляется по модулю, чтобы результат был положительным независимо от того, какое значение больше. Среднее арифметическое равно 20, медиана равна 21. Вычислим: $\mathrm{\mid }\bar{x}-M\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }20-21\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }-1\mathrm{\mid }=1$. Таким образом, разность равна $1{(}^{\circ }C)$.

Ответ: на 1