ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 3 Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Теплоход прошёл 21 км по течению реки и 10 км против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Какова собственная скорость теплохода, если на весь путь он затратил 2,5 ч?

Какое из уравнений соответствует условию задачи, если буквой $x$ обозначена собственная скорость теплохода (в км/ч)?

1) $\frac{21}{x+2}+\frac{10}{x-2}=2.5$

2) $\frac{21}{x-2}+\frac{10}{x+2}=2.5$
3) $10(x+2)+21(x-2)=2.5$

4) $21(x+2)+10(x-2)=2.5$$21(x + 2) + 10(x — 2) = 2.5$

1) Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода, тогда:
$x + 2$ км/ч — скорость теплохода по течению;
$x — 2$ км/ч — скорость теплохода против течения;
$\frac{21}{x + 2}$ ч — время, затраченное на путь по течению;
$\frac{10}{x — 2}$ ч — время, затраченное на путь против течения;

2) Составим уравнение:

$$\frac{21}{x + 2} + \frac{10}{x — 2} = 2.5;$$

Ответ: 1.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда:

Скорость теплохода по течению равна $x + 2$ км/ч, так как течением реки добавляется 2 км/ч к скорости самого теплохода.

Скорость теплохода против течения равна $x — 2$ км/ч, так как течением реки скорость теплохода уменьшается на 2 км/ч.

Теперь рассмотрим время, затраченное теплоходом на каждый участок пути.

Время, затраченное на путь по течению, рассчитывается по формуле $\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$. Расстояние по течению — 21 км, а скорость по течению — $x + 2$ км/ч. Следовательно, время на путь по течению будет равно $\frac{21}{x + 2}$ часов.

Время, затраченное на путь против течения, также рассчитывается по формуле $\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$. Расстояние против течения — 10 км, а скорость против течения — $x — 2$ км/ч. Следовательно, время на путь против течения будет равно $\frac{10}{x — 2}$ часов.

Весь путь состоит из двух частей: по течению и против течения. Из условия задачи известно, что на весь путь теплоход затратил 2,5 часа. Таким образом, сумма времени, затраченного на путь по течению и против течения, должна быть равна 2,5:

$$\frac{21}{x + 2} + \frac{10}{x — 2} = 2.5$$

Ответ: 1.