ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 3 Номер 7 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько корней имеет уравнение $x^4 — x^2 = 0$?

$$x^4-x^2=0;$$

$$x^4 — x^2 = 0;$$ $$x^2(x^2-1)=0;$$

$$x^2(x^2 — 1) = 0;$$ $$x^2(x — 1)(x + 1) = 0, \text{ тогда:}$$

$x^2 = 0$, отсюда $x = 0$;

$x — 1 = 0$, отсюда $x = 1$;

$x + 1 = 0$, отсюда $x = -1$;

Ответ: 3.

Начнем с исходного уравнения:

$$x^4 — x^2 = 0$$

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

$$x^4 — x^2 = 0 \quad \text{можно записать как} \quad x^2(x^2 — 1) = 0$$

Здесь мы видим произведение двух множителей $x^2$ и $(x^2 — 1)$, равное нулю. Если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них должно быть равно нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:

$$x^2 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 — 1 = 0$$

Рассмотрим первое уравнение:

$$x^2 = 0$$

Решая его, получаем:

$$x = 0$$

Теперь рассмотрим второе уравнение $x^2 — 1 = 0$, которое можно решить следующим образом:

$$x^2 = 1$$

Корнями этого уравнения будут:

$$x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1$$

Таким образом, все возможные решения уравнения $x^4 — x^2 = 0$ — это $x = 0$, $x = 1$ и $x = -1$.

Ответ: 3.