ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 3 Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая из дробей не равна выражению $\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{1}{2-x}$?

1) $\frac{1}{2x-x^2}$

2) $\frac{2x-1}{x^2-2x}$

3)$\frac{1}{x(x-2)}$

4)  $\frac{1}{x(2-x)}$

$$\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{1}{2-x}=\frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{1}{x-2}=\frac{x-1-x}{x(x-2)}=-\frac{1}{x(x-2)}=$$$$=\frac{1}{x(2-x)}=\frac{1}{2x-x^2};$$

Ответ: 2.

Начнем с исходного выражения:

$$\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{1}{2-x}$$

Обратим внимание на второй знаменатель $2-x$. Мы можем переписать его как $-(x-2)$, так как $2-x=-(x-2)$. Это даст нам:

$$\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{1}{-(x-2)}=\frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{1}{x-2}$$

Теперь приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $\frac{x-1}{x(x-2)}$ и $\frac{1}{x-2}$ будет $x(x-2)$. Приводим вторую дробь к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x-2}=\frac{x}{x(x-2)}$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{x}{x(x-2)}$$

Теперь, когда у нас общий знаменатель, можем объединить числители:

$$\frac{x-1-x}{x(x-2)}=\frac{-1}{x(x-2)}$$

Таким образом, выражение сокращается до:

$$-\frac{1}{x(x-2)}$$

Теперь, заменим $x(x-2)$ на $x(2-x)$, так как $x(x-2)=x(2-x)$ (это просто знак минус в $x-2$):

$$-\frac{1}{x(x-2)}=\frac{1}{x(2-x)}$$

Наконец, выразим это как:

$$\frac{1}{x(2-x)}=\frac{1}{2x-x^2}$$

Ответ: 2.