ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 3 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из равенств не является тождеством?

$a — b = -(b — a)$

$(a — b)^2 = (b — a)^2$

3) $\frac{a^2-b^2}{a+b}=a-b$$\frac{a^2 — b^2}{a + b} = a — b$

$(b + a)(a — b) = b^2 — a^2$

$a — b = -(-a + b) = -(b — a)$ — является тождеством;

$(a — b)^2 = a^2 — ab + b^2 = (b — a)^2$ — является тождеством;

3) $\frac{a^2 — b^2}{a + b} = \frac{(a — b)(a + b)}{a + b} = a — b$ — является тождеством;$\frac{{}^{}}{}$

$(b + a)(a — b) = a^2 — b^2$ — не является тождеством;

Ответ: 4.

1) Рассмотрим выражение $a — b$. Это выражение можно переписать как $-(-a + b)$, так как $a — b = -(b — a)$. Таким образом, выражение $a — b = -(b — a)$ действительно является тождеством, так как оно выполняется для любых значений $a$ и $b$.

2) Рассмотрим выражение $(a — b)^2$. Раскроем его по формуле квадрата разности:

$$(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2$$

Аналогично, $(b — a)^2$ также раскроется по той же формуле:

$$(b — a)^2 = b^2 — 2ab + a^2$$

В обоих случаях мы получаем одинаковые выражения $a^2 — 2ab + b^2$, следовательно, выражение $(a — b)^2 = (b — a)^2$ является тождеством.

3) Рассмотрим выражение $\frac{a^2 — b^2}{a + b}$. Используем формулу разности квадратов:

$$a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)$$

Подставляем это в исходное выражение:

$$\frac{a^2 — b^2}{a + b} = \frac{(a — b)(a + b)}{a + b}$$

Сокращаем $a + b$ в числителе и знаменателе, получаем:

$$a — b$$

Таким образом, выражение $\frac{a^2 — b^2}{a + b} = a — b$ является тождеством.

4) Рассмотрим выражение $(b + a)(a — b)$. Раскроем скобки:

$$(b + a)(a — b) = b(a — b) + a(a — b) = ab — b^2 + a^2 — ab$$

Заметили, что $ab — ab = 0$, следовательно:

$$(b + a)(a — b) = a^2 — b^2$$

Однако, это выражение не является тождеством, так как оно неверно для всех значений $a$ и $b$. Например, если $a = 1$ и $b = 2$, то $(b + a)(a — b) = 3 \times (-1) = -3$, а $a^2 — b^2 = 1 — 4 = -3$. Это не тождество, потому что такие выражения равны только в отдельных случаях.

Ответ: 4.