ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 3 Номер 3 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения $(a — 1)(a + 1) — (a — 1)^2 — a$ при $a = -0.5$.

$$(a — 1)(a + 1) — (a — 1)^2 — a = a^2 — 1 — a^2 + 2a — 1 — a = a — 2;$$

При $a = -0.5$ выражение принимает значение:

$$-0.5 — 2 = -2.5;$$

Ответ: $-2.5$.

Начнем с исходного выражения:

$$(a — 1)(a + 1) — (a — 1)^2 — a$$

Применим формулу разности квадратов для первого произведения $(a — 1)(a + 1)$:

$$(a — 1)(a + 1) = a^2 — 1$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$a^2 — 1 — (a — 1)^2 — a$$

Раскроем квадрат во второй части выражения $(a — 1)^2$:

$$(a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1$$

Подставим это в выражение:

$$a^2 — 1 — (a^2 — 2a + 1) — a$$

Упростим выражение, раскрывая скобки и объединяя подобные слагаемые:

$$a^2 — 1 — a^2 + 2a — 1 — a$$

Упростим это:

$$a^2-a^2+2a-a-1-1$$

$$a^2 — a^2 + 2a — a — 1 — 1$$ $$0+a-2$$

$$0 + a — 2$$ $$a — 2$$

Получили выражение $a — 2$. Теперь подставим $a = -0.5$:

$$a — 2 = -0.5 — 2 = -2.5$$

Ответ: $-2.5$.