ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 3 Номер 10 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите координаты точек пересечения параболы $y = 2x^2 — 5$ и прямой $y = 4x — 5$.

Парабола $y = 2x^2 — 5$ и прямая $y = 4x — 5$;

1) Абсциссы точек пересечения:

$$2x^2-5=4x-5;$$

$$2x^2 — 5 = 4x — 5;$$ $$2x^2-4x-5+5=0;$$

$$2x^2 — 4x — 5 + 5 = 0;$$ $$2x^2-4x=0;$$

$$2x^2 — 4x = 0;$$ $$2x(x — 2) = 0, \text{ тогда:}$$

$2x_1 = 0$, отсюда $x_1 = 0$;
$x_2 — 2 = 0$, отсюда $x_2 = 2$;

2) Ординаты точек пересечения:
$y_1 = 4 \cdot 0 — 5 = -5$;
$y_2 = 4 \cdot 2 — 5 = 8 — 5 = 3$;

Ответ: $(0; -5)$ и $(2; 3)$.

Начнем с уравнений параболы и прямой:

$$y = 2x^2 — 5 \quad \text{и} \quad y = 4x — 5$$

Для нахождения точек пересечения приравняем оба уравнения:

$$2x^2 — 5 = 4x — 5$$

Прибавим 5 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от минус 5:

$$2x^2 = 4x$$

Переносим все слагаемые на одну сторону:

$$2x^2 — 4x = 0$$

Выносим общий множитель $2x$:

$$2x(x — 2) = 0$$

Получаем два возможных решения:

$$2x = 0 \quad \text{или} \quad x — 2 = 0$$

Решаем эти уравнения:

$$x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x_2 = 2$$

Теперь находим ординаты точек пересечения, подставив значения $x_1$ и $x_2$ в уравнение прямой $y = 4x — 5$:

Для $x_1 = 0$:

$$y_1 = 4 \cdot 0 — 5 = -5$$

Для $x_2 = 2$:

$$y_2 = 4 \cdot 2 — 5 = 8 — 5 = 3$$

Таким образом, координаты точек пересечения:

$$(0; -5) \quad \text{и} \quad (2; 3)$$

Ответ: $(0; -5)$ и $(2; 3)$.