ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите координаты вершины параболы $y = -3(x + 5)^2 — 1$.

1) У графика функции вида $y = a(x + p)^2 + q$ вершина находится в точке с координатами $(-p; q)$;

2) В данном случае:
$y = -3(x + 5)^2 — 1 \implies$ вершина находится в точке $(-5; -1)$;

Ответ: $(-5; -1)$.

1) Общий вид квадратной функции, записанной в вершинной форме, имеет вид $y = a(x + p)^2 + q$, где:
– коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы (вверх при $a > 0$, вниз при $a < 0$);
– величина $p$ определяет горизонтальное смещение параболы: при $x + p$ вершина смещается влево на $p$ единиц, а при $x — p$ — вправо;
– величина $q$ определяет вертикальное смещение параболы: на $q$ единиц вверх при $q > 0$, и вниз при $q < 0$.

Следовательно, вершина параболы с уравнением $y = a(x + p)^2 + q$ имеет координаты $(-p; q)$. Это следует из того, что выражение $(x + p)^2$ обращается в ноль при $x = -p$, и при этом значение функции минимальное (если $a > 0$) или максимальное (если $a < 0$). Именно в этой точке находится вершина параболы.

2) В данной функции:

$y = -3(x + 5)^2 — 1$

сравнивая с общей формой $y = a(x + p)^2 + q$, получаем:
– $a = -3$,
– $p = 5$,
– $q = -1$.

Следовательно, вершина находится в точке с координатами:

$x = -p = -5$,
$y = q = -1$,

то есть вершина имеет координаты $(-5; -1)$.

Ответ: $(-5; -1)$.