ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 8 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая формула задает функцию, график которой получен параллельным переносом графика функции $y = 2x^2$ на 3 единицы влево вдоль оси $x$?

$y = 2x^2 — 3$;

$y = 2x^2 + 3$;

$y = 2(x — 3)^2$;

$y = 2(x + 3)^2$.

1) График функции $y = ax^2$ при параллельном переносе влево вдоль оси $x$ на $p$ единиц превращается в график функции $y = a(x + p)^2$;

2) В данном случае: $y = 2x^2 \implies y = 2(x + 3)^2$;

Ответ: 4.

1) Исходная функция имеет вид $y = ax^2$, где $a$ — числовой коэффициент, определяющий направление ветвей параболы (вверх при $a > 0$, вниз при $a < 0$), а также степень её «растянутости» или «сжатости» по вертикали.
Если выполнить параллельный перенос графика этой функции влево вдоль оси $x$ на $p$ единиц, то каждое значение аргумента $x$ на графике заменяется на $x + p$, поскольку, чтобы получить тот же результат $y$, требуется взять аргумент, меньший на $p$ (так как при $x = x_0 — p$, значение функции должно быть таким же, как было при $x = x_0$).
Таким образом, подстановка $x \mapsto x + p$ приводит к преобразованию исходной функции в:

$y = a(x + p)^2$.

Это общее правило параллельного переноса квадратичной функции влево на $p$ единиц по оси $x$.

2) В данной задаче функция задана в виде $y = 2x^2$, то есть $a = 2$.
Параллельный перенос на 3 единицы влево означает, что $p = 3$.
Применяя правило преобразования, получаем:

$y = 2(x + 3)^2$.

Это и есть уравнение функции, полученной из $y = 2x^2$ путем сдвига графика влево на 3 единицы по оси $x$.

Ответ: 4.