ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 7 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке изображены графики функций вида $y = ax^2 + c$. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов $a$ и $c$.

1) a > 0, c > 0; 2) a < 0,c > 0; 3) a > 0, c < 0; 4) a < 0, c < 0.

Функция вида: $y = ax^2 + c$;

А) Ветви параболы направлены вверх, вершина находится в точке с отрицательной ординатой, значит:
3) $a > 0$, $c < 0$;

Б) Ветви параболы направлены вниз, вершина находится в точке с отрицательной ординатой, значит:
4) $a < 0$, $c < 0$;

В) Ветви параболы направлены вверх, вершина находится в точке с положительной ординатой, значит:

$a > 0$, $c > 0$;

Г) Ветви параболы направлены вниз, вершина находится в точке с положительной ординатой, значит:
2) $a < 0$, $c > 0$;

Ответ: А) 3; Б) 4; В) 1; Г) 2.

Функция имеет вид $y = ax^2 + c$, где коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы, а коэффициент $c$ определяет вертикальное смещение графика вдоль оси $y$, то есть влияет на положение вершины по оси ординат.

А) График имеет ветви, направленные вверх, а вершина расположена ниже оси $x$ (то есть ордината вершины отрицательная).
Это означает:
— $a > 0$, так как ветви параболы открыты вверх (парабола вогнутая вверх);
— $c < 0$, так как вершина находится ниже оси $x$, значит график опущен вниз.
Следовательно, соответствует:
3) $a > 0$, $c < 0$.

Б) График имеет ветви, направленные вниз, а вершина расположена ниже оси $x$.
Это означает:
— $a < 0$, так как ветви направлены вниз (парабола вогнутая вниз);
— $c < 0$, так как график смещён вниз, вершина лежит ниже оси абсцисс.
Следовательно, соответствует:
4) $a < 0$, $c < 0$.

В) График имеет ветви, направленные вверх, а вершина расположена выше оси $x$.
Это означает:
— $a > 0$, так как парабола открыта вверх;
— $c > 0$, так как вершина параболы находится выше оси $x$, следовательно, график поднят вверх.
Следовательно, соответствует:

$a > 0$, $c > 0$.

Г) График имеет ветви, направленные вниз, а вершина расположена выше оси $$$x$.
Это означает:
— $a < 0$, так как ветви направлены вниз;
— $c > 0$, так как вершина лежит выше оси $x$, следовательно, график поднят вверх.
Следовательно, соответствует:
2) $a < 0$, $c > 0$.

Ответ:
А) 3;
Б) 4;
В) 1;
Г) 2.