ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Функция $y = 2x^2$ после параллельного переноса на 3 единицы вниз вдоль оси $y$ принимает вид:
$y = 2x^2 — 3$.

1) График функции $y = ax^2$ при параллельном переносе вниз вдоль оси $y$ на $q$ единиц превращается в график функции $y = ax^2 — q$;

2) В данном случае:
$y = 2x^2 \quad \Rightarrow \quad y = 2x^2 — 3$;

Ответ: $y = 2x^2 — 3$.

1) Функция квадратичного вида $y = ax^2$, где коэффициент $a \neq 0$, задаёт параболу с вершиной в начале координат — в точке $(0; 0)$. Такая парабола симметрична относительно вертикальной оси $x = 0$. При положительном значении $a$ ветви параболы направлены вверх, а при отрицательном — вниз.

Если график функции $y = ax^2$ подвергается параллельному переносу вдоль оси $y$ на $q$ единиц, то каждый элемент графика (все точки $(x; y)$) смещается вертикально:

• если $q > 0$, то вверх,
• если $q < 0$, то вниз.

В результате такого вертикального сдвига получается новая функция:
$y = ax^2 + q$ — если перенос вверх,
$y = ax^2 — |q|$ — если перенос вниз.

Именно поэтому, если парабола $y = ax^2$ переносится вниз на $q$ единиц, то формула преобразуется в:
$y = ax^2 — q$.

2) В данной задаче задана исходная функция $y = 2x^2$, то есть это парабола с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент $a = 2 > 0$.

Согласно условию, график этой функции необходимо перенести на 3 единицы вниз вдоль оси $y$, то есть значение функции в каждой точке $x$ уменьшается на 3. Это эквивалентно вычитанию 3 из всего выражения:
$y = 2x^2 \quad \Rightarrow \quad y = 2x^2 — 3$.

Вершина исходной параболы находилась в точке $(0; 0)$, а после переноса она смещается вниз и оказывается в точке $(0; -3)$.

Таким образом, формула новой функции, полученной из $y = 2x^2$ путём параллельного переноса графика на 3 единицы вниз, будет:
Ответ: $y = 2x^2 — 3$.