ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В одной системе координат изображены графики четырёх функций (они обозначены буквами). Для каждого графика укажите соответствующую ему формулу:

$y = \frac{1}{2}x^2$;

$y = -\frac{1}{3}x^2$;

$y = 3x^2$;

$y = -2x^2$.

А) Ветви параболы направлены вверх, график менее крутой:

$y = \frac{1}{2}x^2$;

Б) Ветви параболы направлены вверх, график более крутой:
3) $y = 3x^2$;

В) Ветви параболы направлены вниз, график менее крутой:
2) $y = -\frac{1}{3}x^2$;

Г) Ветви параболы направлены вниз, график более крутой:
4) $y = -2x^2$.

Ответ: А) 1; Б) 3; В) 2; Г) 4.

А) График параболы направлен вверх, при этом она раскрыта достаточно «пологим» образом. Это значит, что коэффициент при $x^2$ положителен (то есть $a > 0$) и его значение по модулю меньше 1, что делает параболу менее крутой. В данной ситуации функция имеет вид $y = \frac{1}{2}x^2$, где $a = \frac{1}{2}$, положительно и меньше 1. Следовательно, график А соответствует формуле:
1) $y = \frac{1}{2}x^2$.

Б) График параболы направлен вверх, и визуально он значительно уже, чем обычная парабола $y = x^2$, а значит, коэффициент $a$ положителен и по модулю больше 1 (так как с увеличением $a$ график становится уже). Функция $y = 3x^2$, где $a = 3 > 1$, соответствует такому виду параболы. Таким образом:
2) $y = 3x^2$.

В) Ветви параболы направлены вниз, то есть коэффициент $a$ отрицателен (ветви вниз — это всегда $a < 0$). При этом график достаточно пологий, что означает, что по модулю коэффициент $a$ меньше 1. Это свойство соответствует функции $y = -\frac{1}{3}x^2$, где $a = -\frac{1}{3}$. Следовательно:
3) $y = -\frac{1}{3}x^2$.

Г) График параболы направлен вниз и при этом имеет выраженную «узость», то есть ветви круто уходят вниз. Это указывает на отрицательный коэффициент $a$, причём с большим по модулю значением. Наиболее «узкая» парабола среди предложенных соответствует $y = -2x^2$, где $a = -2$. Таким образом:
4) $y = -2x^2$.

Ответ:
А) 1;
Б) 3;
В) 2;
Г) 4.