ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая из данных точек принадлежит графику функции $y = -4x^2$?

$A(4;\ 64)$;
$B(5;\ -80)$;
$C(-5;\ -100)$;
$D(-6;\ 144)$.

Функция: $y = -4x^2$;

1) Точка $A(4;\ 64)$ — не принадлежит:
$y(4) = -4 \cdot 4^2 = -4 \cdot 16 = -64$,
а в точке $A$ значение $y = 64$, поэтому точка не принадлежит графику.

2) Точка $B(5;\ -80)$ — не принадлежит:
$y(5) = -4 \cdot 5^2 = -4 \cdot 25 = -100$,
а в точке $B$ значение $y = -80$, поэтому точка не принадлежит графику.

3) Точка $C(-5;\ -100)$ — принадлежит:
$y(-5) = -4 \cdot (-5)^2 = -4 \cdot 25 = -100$,
точное совпадение с координатами точки $C$, значит точка принадлежит графику.

4) Точка $D(-6;\ 144)$ — не принадлежит:
$y(-6) = -4 \cdot (-6)^2 = -4 \cdot 36 = -144$,
а в точке $D$ значение $y = 144$, поэтому точка не принадлежит графику.

Ответ: точка $C(-5;\ -100)$.

Функция задана формулой $y = -4x^2$. Необходимо определить, принадлежит ли каждая из указанных точек графику этой функции. Проверка производится путём подстановки соответствующего значения $x$ из каждой точки в уравнение функции и сопоставления полученного значения $y$ с тем, что задано в координатах точки.

1) Точка $A(4;\ 64)$:

Подставим $x = 4$ в уравнение:
$y = -4 \cdot x^2 = -4 \cdot 4^2 = -4 \cdot 16 = -64$
Таким образом, при $x = 4$, значение функции $y = -64$, а в точке $A$ задано $y = 64$.
Значения не совпадают: $-64 \ne 64$, следовательно,
точка $A$ не принадлежит графику.

2) Точка $B(5;\ -80)$:

Подставим $x = 5$:
$y = -4 \cdot x^2 = -4 \cdot 5^2 = -4 \cdot 25 = -100$
Фактическое значение функции при $x = 5$ — это $y = -100$,
но в точке $B$ задано $y = -80$.
Поскольку $-100 \ne -80$,
точка $B$ не принадлежит графику.

3) Точка $C(-5;\ -100)$:

Подставим $x = -5$:
$y = -4 \cdot x^2 = -4 \cdot (-5)^2 = -4 \cdot 25 = -100$
Значение функции при $x = -5$ равно $y = -100$,
и именно это значение указано в координате точки $C$.
То есть $y = -100$ при $x = -5$, значит,
точка $C$ принадлежит графику функции.

4) Точка $D(-6;\ 144)$:

Подставим $x = -6$:
$y = -4 \cdot x^2 = -4 \cdot (-6)^2 = -4 \cdot 36 = -144$
В результате подстановки получаем $y = -144$,
а в координатах точки $D$ задано $y = 144$.
Поскольку $-144 \ne 144$,
точка $D$ не принадлежит графику.

Итоговый ответ: принадлежит только точка $C(-5;\ -100)$.