ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 13 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пользуясь графиком полёта мяча, изображённого на рисунке 2.5 (см. с. 78), определите, какое расстояние пролетел мяч с начала броска до того момента, как он упал на землю.

Начальная высота мяча равна $1{,}5$ м, а максимальная высота — $6{,}5$ м;

1) Во время взлёта мяч пролетел: $6{,}5 — 1{,}5 = 5$ метров;

2) Во время падения мяч пролетел: $6{,}5 — 0 = 6{,}5$ метров;

3) Расстояние, пройденное мячом за всё время: $5 + 6{,}5 = 11{,}5$ метров;

Ответ: $11{,}5$ м.

Начальная высота мяча, то есть высота, с которой он был брошен, составляет $1{,}5$ метра. Это означает, что мяч стартует не с уровня земли, а с некоторой положительной высоты, например, с руки человека. На графике эта точка соответствует значению функции при $t = 0$, где $t$ — время.

Максимальная высота, которую достигает мяч в наивысшей точке своей траектории, составляет $6{,}5$ метра. Эта точка соответствует вершине параболы, так как движение мяча описывается законом движения тела, брошенного вверх, а траектория представляет собой параболу, направленную вниз.

1) Чтобы определить, какое расстояние мяч прошёл вверх, от момента броска до достижения максимальной высоты, необходимо вычислить разность между максимальной высотой и начальной:

$$\text{взлёт} = 6{,}5 — 1{,}5 = 5 \text{ м}$$

Это вертикальное расстояние, которое мяч преодолел, поднимаясь от уровня $1{,}5$ метра до вершины $6{,}5$ метра. Это расстояние входит в общее перемещение, даже несмотря на то, что оно происходит в вертикальном направлении.

2) После достижения наивысшей точки мяч начинает падать. Конечная точка падения — уровень земли, то есть высота $0$ метров. Поскольку мяч начинает падать с высоты $6{,}5$ метра, общее расстояние, пройденное мячом вниз, равно:

$$\text{падение} = 6{,}5 — 0 = 6{,}5 \text{ м}$$

Здесь мяч проходит весь путь от вершины параболы до поверхности земли.

3) Полное расстояние, пройденное мячом, складывается из двух этапов его движения: сначала вверх, затем вниз. Поэтому общее вертикальное расстояние полёта:

$$\text{общее расстояние} = 5 + 6{,}5 = 11{,}5 \text{ м}$$

Это полное расстояние, пройденное мячом по вертикали с момента броска до момента падения на землю.

Ответ: $11{,}5$ м.