ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 12 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На рисунке изображен график квадратичной функции $y = f(x)$. Пользуясь графиком, определите, какое из утверждений неверно.

$f(-3) = f(5) = -6$;

2) при любых значениях $x$, $f(x) \leq 2$;

3) нули функции — числа $-1$, $1,5$, $3$;

4) функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$;

$f(-3) = f(5) = -6$ — верно;

2) При любых значениях $x$: $f(x) \leq 2$ — верно;

3) Нули функции — числа: $(-1)$; $1,5$; $3$ — неверно, нулей всего два;

4) Функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$ — верно;

Ответ: 3.

1) Рассматривается значение функции в двух точках: $x = -3$ и $x = 5$.
Из условия сказано, что $f(-3) = f(5) = -6$. Это указывает на симметрию значений функции относительно некоторой оси, проходящей посередине между этими точками.
Рассчитаем координату центра симметрии:
$x_0 = \frac{-3 + 5}{2} = 1$.
Это означает, что вершина параболы расположена в точке $x = 1$, и значения функции на одинаковом расстоянии от вершины действительно совпадают.
Если при $x = -3$ и $x = 5$ значение функции $f(x) = -6$, то утверждение верно.

2) Рассматривается утверждение: «при любых значениях $x$, $f(x) \leq 2$».
Это означает, что функция не принимает значений больше 2, то есть максимум функции равен 2.
Такое возможно только в том случае, если ветви параболы направлены вниз, а вершина параболы имеет координаты $(1; 2)$, то есть:
максимум функции достигается при $x = 1$, и $f(1) = 2$.
Если при этом ветви направлены вниз, функция нигде не превышает значение 2.
Значит, условие $f(x) \leq 2$ выполняется для всех $x$.
Утверждение верно.

3) Рассматривается утверждение: «нули функции — числа $-1$, $1{,}5$, $3$».
Нуль функции — это значение аргумента $x$, при котором $f(x) = 0$, то есть точка пересечения графика с осью абсцисс.
По определению, у квадратной функции может быть максимум два различных корня (нули), если дискриминант положителен.
Если бы корней было три (как утверждается в этом пункте), это противоречило бы свойствам квадратной функции.
Следовательно, функция не может иметь три различных нуля.
Кроме того, на графике видны только две точки пересечения с осью $x$ — следовательно, это утверждение неверно.

4) Утверждение: «функция возрастает на промежутке $(-\infty; 1]$».
Если вершина параболы находится в точке $x = 1$, и ветви направлены вниз (так как функция имеет максимум в вершине), то:
– на промежутке $(-\infty; 1]$ значение функции увеличивается;
– на промежутке $[1; +\infty)$ значение функции убывает.
Значит, на указанном промежутке функция действительно возрастает.
Утверждение верно.

Ответ: 3.