ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 11 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

График какой функции целиком расположен ниже оси $x$?

$y = x^2 — 2x + 3$

$y = -x^2 + 4x — 2$

$y = x^2 — 5x + 3$

$y = -x^2 + 2x — 5$

$y = x^2 — 2x + 3$:
$a = 1 > 0$, значит ветви параболы направлены вверх;
График не может целиком располагаться ниже оси $x$;

$y = -2x^2 + 4x — 2$:
$a = -2 < 0$, значит ветви параболы направлены вниз;
Нули функции:
$-2x^2 + 4x — 2 = 0 \quad | : (-2)$;
$x^2 — 2x + 1 = 0$;
$D = 2^2 — 4 = 4 — 4 = 0$ — есть одно решение;
График пересекает ось $x$;

$y = x^2 — 5x + 3$:
$a = 1 > 0$, значит ветви параболы направлены вверх;
График не может целиком располагаться ниже оси $x$;

$y = -x^2 + 2x — 5$:
$a = -1 < 0$, значит ветви параболы направлены вниз;
Нули функции:
$-x^2 + 2x — 5 = 0$;
$D = 2^2 — 4 \cdot 5 = 4 — 20 = -16 < 0$ — решений нет;
График целиком располагается ниже оси $x$;

Ответ: 4.

1) Функция: $y = x^2 — 2x + 3$
Это квадратная функция общего вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = -2$, $c = 3$.
Поскольку $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх, а значит, парабола имеет наименьшее значение в вершине, а затем уходит вверх в обе стороны.
Определим дискриминант:
$D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 — 12 = -8 < 0$.
Так как $D < 0$, квадратное уравнение не имеет вещественных корней, график не пересекает ось $x$.
Но поскольку ветви направлены вверх и график не касается оси $x$, вся парабола находится выше оси $x$, а не ниже.
Следовательно, график не расположен ниже оси $x$.

2) Функция: $y = -2x^2 + 4x — 2$
Приведём коэффициенты: $a = -2 < 0$, $b = 4$, $c = -2$.
Так как $a < 0$, ветви направлены вниз.
Рассчитаем дискриминант:
$D = 4^2 — 4 \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 — 16 = 0$.
Поскольку $D = 0$, у уравнения один корень — график касается оси $x$.
Найдём этот корень:
Решим уравнение $-2x^2 + 4x — 2 = 0$
Разделим обе части на $-2$:
$x^2 — 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ — единственное решение.
Следовательно, график касается оси $x$ в точке $x = 1$, и часть графика расположена выше, а часть ниже оси $x$.
Таким образом, график не полностью расположен ниже оси $x$.

3) Функция: $y = x^2 — 5x + 3$
Коэффициенты: $a = 1 > 0$, $b = -5$, $c = 3$.
Ветви параболы направлены вверх.
Вычислим дискриминант:
$D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 — 12 = 13 > 0$ — два вещественных корня.
Следовательно, график пересекает ось $x$ в двух точках и находится частично выше, частично ниже оси $x$.
Значит, график не может быть целиком ниже оси $x$.

4) Функция: $y = -x^2 + 2x — 5$
Коэффициенты: $a = -1 < 0$, $b = 2$, $c = -5$.
Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Вычислим дискриминант:
$D = 2^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 4 — 20 = -16 < 0$.
Нет вещественных корней: график не пересекает ось $x$.
Поскольку ветви направлены вниз, вершина находится в наивысшей точке, а вся остальная часть параболы ниже этой вершины.
Так как график не пересекает ось $x$ и находится ниже своей вершины, значит вся парабола расположена ниже оси $$$x$.
Это означает, что функция удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 4.