ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 2 Номер 10 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

График какой функции изображен на рисунке?

$y = 2x^2 — 7x + 3$

$y = x^2 + 2x — 3$

$y = x^2 — 4x + 3$

$y = 2x^2 — 5x — 3$

Вершина параболы находится в точке с координатами $(-1; -4)$:

$y = 2x^2 — 7x + 3$:
$y(-1) = 2 \cdot (-1)^2 — 7 \cdot (-1) + 3 = 2 + 7 + 3 = 12$;

$y = x^2 + 2x — 3$:
$y(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4$;

$y = x^2 — 4x + 3$:
$y(-1) = (-1)^2 — 4 \cdot (-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8$;

$y = 2x^2 — 5x — 3$:
$y(-1) = 2 \cdot (-1)^2 — 5 \cdot (-1) — 3 = 2 + 5 — 3 = 4$;

Ответ: 2.

Вершина параболы находится в точке с координатами $(-1; -4)$. Проверим, какая из предложенных функций при подстановке $x = -1$ даёт значение $y = -4$. Это необходимо, поскольку вершина параболы — это такая точка, в которой функция достигает своего наименьшего или наибольшего значения (в зависимости от знака коэффициента при $x^2$). Следовательно, если известно, что вершина имеет координаты $(-1; -4)$, то для истинной функции должно выполняться $y(-1) = -4$.

1) Функция: $y = 2x^2 — 7x + 3$
Подставим $x = -1$:

$$y(-1) = 2 \cdot (-1)^2 — 7 \cdot (-1) + 3 = 2 \cdot 1 + 7 + 3 = 2 + 7 + 3 = 12$$

Так как значение $y = 12 \ne -4$, эта функция не подходит.

2) Функция: $y = x^2 + 2x — 3$
Подставим $x = -1$:

$$y(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4$$

Получено значение $y = -4$, которое совпадает с заданной координатой вершины. Возможный кандидат.

Также проверим, действительно ли вершина этой параболы находится в точке $(-1; -4)$, используя формулу вершины квадратичной функции в стандартной форме $y = ax^2 + bx + c$. Координата вершины по оси $x$ определяется по формуле:

$$x_0 = \frac{-b}{2a}$$

Для функции $y = x^2 + 2x — 3$ имеем: $a = 1$, $b = 2$, $c = -3$. Тогда:

$$x_0 = \frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1$$

Подставим в функцию:

$$y(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) — 3 = 1 — 2 — 3 = -4$$

Таким образом, вершина действительно находится в точке $(-1; -4)$. Функция полностью совпадает с заданными условиями.

3) Функция: $y = x^2 — 4x + 3$
Подставим $x = -1$:

$$y(-1) = (-1)^2 — 4 \cdot (-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8$$

Значение $y = 8 \ne -4$, следовательно, функция не подходит.

4) Функция: $y = 2x^2 — 5x — 3$
Подставим $x = -1$:

$$y(-1) = 2 \cdot (-1)^2 — 5 \cdot (-1) — 3 = 2 \cdot 1 + 5 — 3 = 2 + 5 — 3 = 4$$

Значение $y = 4 \ne -4$, функция также не подходит.

Окончательно, только функция под номером 2 удовлетворяет двум условиям:
– при $x = -1$ даёт $y = -4$;
– вершина параболы действительно в точке $(-1; -4)$.

Ответ: 2.