ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 8 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию а > Ь?
1) b — а > 0; 2) b — а > 1; 3) а — b > -3; 4) а — b > 2;

$a > b$, значит $b — a < 0$ и $a — b > 0$;

$b — a > 0$ — неверно;

$b — a > 1$ — неверно;

$a — b > 0 > -3$ — верно;

$a — b > 2$ — не обязательно верно;

Ответ: 3.

$a > b$, значит $b — a < 0$ и $a — b > 0$;

$b — a > 0$ — неверно:

Если $a > b$, то это значит, что $a$ больше, чем $b$. Следовательно, если мы вычтем $a$ из $b$, то результат будет отрицательным:

$$b — a < 0.$$

То есть, $b — a$ не может быть больше нуля. Следовательно, утверждение $b — a > 0$ неверно.

$b — a > 1$ — неверно:

Рассмотрим выражение $b — a$. Мы уже установили, что $b — a < 0$. Поскольку $b — a$ отрицательно, оно не может быть больше 1, потому что все отрицательные числа меньше нуля. Следовательно, утверждение $b — a > 1$ тоже неверно.

$a — b > 0 > -3$ — верно:

Рассмотрим выражение $a — b$. Так как $a > b$, то $a — b > 0$. Поскольку $a — b$ положительно, то оно точно больше нуля, а также больше, чем $-3$, так как все положительные числа больше, чем $-3$. Следовательно, утверждение $a — b > 0 > -3$ верно.

$a — b > 2$ — не обязательно верно:

Из того, что $a > b$, мы знаем, что $a — b > 0$, но это не означает, что разница между $a$ и $b$ обязательно больше 2. Например, если $a = 2$ и $b = 1.5$, то $a — b = 0.5$, что меньше 2. Таким образом, утверждение $a — b > 2$ не обязательно верно, так как разница между $a$ и $b$ может быть любой положительной величиной, не обязательно больше 2.

Ответ: 3.