ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 7 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Одна из точек $M$, $N$, $P$ и $Q$, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $\sqrt{34}$. Какая это точка?

1) Найдем промежуток, в котором лежит число $\sqrt{34}$:
$25 < 34 < 36$;
$5 < \sqrt{34} < 6$;

2) Число 34 ближе к 36, чем к 25, значит число $\sqrt{34}$ ближе к 6, чем к 5;

3) Две точки $N$ и $P$ лежат в промежутке $[5; 6]$, но точка $P$ находится ближе к числу 6, чем точка $N$. Значит, точка $P$ — искомая;

Ответ: точка $P$.

1) Найдем промежуток, в котором лежит число $\sqrt{34}$:

Начнем с того, что нам нужно определить, между какими целыми числами лежит число $\sqrt{34}$. Для этого найдём квадраты чисел, которые могут быть близки к $34$. Известно, что:

$$25 = 5^2 \quad \text{и} \quad 36 = 6^2.$$

Таким образом, $34$ находится между этими числами, то есть:

$$25 < 34 < 36.$$

Теперь, извлекая квадратные корни из всех частей этого неравенства, получаем:

$$\sqrt{25} < \sqrt{34} < \sqrt{36},$$

что даёт:

$$5 < \sqrt{34} < 6.$$

Это значит, что число $\sqrt{34}$ лежит в промежутке от 5 до 6.

2) Число 34 ближе к 36, чем к 25, значит число $\sqrt{34}$ ближе к 6, чем к 5:

Чтобы понять, насколько $34$ близко к 25 и 36, можно рассчитать их расстояния:

$$34 — 25 = 9 \quad \text{и} \quad 36 — 34 = 2.$$

Как видно, 34 намного ближе к 36, чем к 25. Следовательно, $\sqrt{34}$ будет ближе к $6$, чем к $5$.

3) Две точки $N$ и $P$ лежат в промежутке $[5; 6]$, но точка $P$ находится ближе к числу 6, чем точка $N$. Значит, точка $P$ — искомая:

Теперь, когда мы знаем, что $\sqrt{34}$ ближе к $6$, чем к $5$, можно сказать, что точка $P$, которая расположена ближе к числу $6$, соответствует числу $\sqrt{34}$, поскольку оно ближе к 6, чем к 5.

Ответ: точка $P$.