ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каком $x$ значение выражения $\sqrt{3 — 2x}$ является числом рациональным?

1) при $x = 6$;

2) при $x = 0$;

3) при $x = -2$;

4) при $x = -3$.

Выражение: $\sqrt{3 — 2x}$;

1) При $x = 6$:
$\sqrt{3 — 2 \cdot 6} = \sqrt{3 — 12} = \sqrt{-9}$ — не имеет смысла;

2) При $x = 0$:
$\sqrt{3 — 2 \cdot 0} = \sqrt{3}$ — иррациональное число;

3) При $x = -2$:
$\sqrt{3 — 2 \cdot (-2)} = \sqrt{3 + 4} = \sqrt{7}$ — иррациональное число;

4) При $x = -3$:
$\sqrt{3 — 2 \cdot (-3)} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3$ — рациональное число;

Ответ: 4.

Выражение: $\sqrt{3 — 2x}$;

1) При $x = 6$:
Заменяем $x$ на 6 в выражении:

$$\sqrt{3 — 2 \cdot 6} = \sqrt{3 — 12} = \sqrt{-9}.$$

Мы видим, что результат под корнем $3 — 12 = -9$ является отрицательным числом. Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел, это выражение не имеет смысла в реальных числах.

2) При $x = 0$:
Подставляем $x = 0$ в выражение:

$$\sqrt{3 — 2 \cdot 0} = \sqrt{3}.$$

Здесь подкоренное выражение равно 3, что является положительным числом. Однако $\sqrt{3}$ — это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде конечной или периодической десятичной дроби. Следовательно, значение этого выражения является иррациональным числом.

3) При $x = -2$:
Подставляем $x = -2$ в выражение:

$$\sqrt{3 — 2 \cdot (-2)} = \sqrt{3 + 4} = \sqrt{7}.$$

Здесь подкоренное выражение равно 7, что также является положительным числом. Однако $\sqrt{7}$ — это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде конечной или периодической десятичной дроби. Следовательно, значение этого выражения также иррационально.

4) При $x = -3$:
Подставляем $x = -3$ в выражение:

$$\sqrt{3 — 2 \cdot (-3)} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3.$$

Здесь подкоренное выражение равно 9, и его квадратный корень равен 3, что является рациональным числом. Это означает, что значение этого выражения является рациональным числом.

Ответ: 4.