ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

На координатной прямой отмечены числа а, b и с.
Какое из приведённых утверждений неверно?
1) ab < 0; 2) abc < 0; 3) а + b < 0; 4) а + с < 0;

По рисунку можно определить, что: $a < 0$; $c > b > 0$; $|b| < |a| < |c|$;

$b > 0$ и $a < 0$, значит $ab < 0$ — верно;

$c > 0$ и $ab < 0$, значит $abc < 0$ — верно;

$a < 0$ и $|a| > |b|$, значит $a + b < 0$ — верно;

$a < 0$, $c > 0$ и $|c| > |a|$, значит $a + c > 0$ — неверно;

Ответ: 4.

По рисунку можно определить, что: $a < 0$; $c > b > 0$; $|b| < |a| < |c|$;

$\mathrm{1)\; b}>0$$b$$> 0$ и $a < 0$, значит $ab < 0$:

• Из условия $b > 0$ и $a < 0$ следуем, что произведение этих двух чисел обязательно будет отрицательным. Поясним это:

$$b > 0 \quad \text{и} \quad a < 0 \quad \Rightarrow \quad ab < 0.$$

• Умножение положительного числа на отрицательное дает отрицательное число. Следовательно, утверждение верно.

$c > 0$ и $ab < 0$, значит $abc < 0$:

• Мы уже знаем, что $ab < 0$ (пункт 1). Теперь добавляем $c > 0$, то есть умножаем на положительное число. Умножение на положительное число не меняет знак, поэтому результат останется отрицательным:

$$ab < 0 \quad \text{и} \quad c > 0 \quad \Rightarrow \quad abc < 0.$$

• Таким образом, утверждение верно.

$a < 0$ и $|a| > |b|$, значит $a + b < 0$:

• По условию $a < 0$ и $|a| > |b|$, что означает, что абсолютная величина $a$ больше абсолютной величины $b$. Это значит, что по модулю $a$ сильнее «отрицательное», чем $b$ «положительное», и если мы сложим $a$ и $b$, то результат обязательно будет отрицательным:

$$a < 0 \quad \text{и} \quad |a| > |b| \quad \Rightarrow \quad a + b < 0.$$

• Это тоже верно, так как сумма более «отрицательного» числа с положительным числом, меньшим по величине, дает отрицательный результат.

$a < 0$, $c > 0$ и $|c| > |a|$, значит $$$a + c > 0$:

• Нам даны следующие условия: $a < 0$, $c > 0$ и $|c| > |a|$. Поскольку $|c| > |a|$, это означает, что по модулю $c$ больше, чем по модулю $a$. Однако важно, что $a$ отрицательное, а $c$ положительное. Если сумма $a + c$ будет положительной, то это возможно только в случае, если $c$ по величине перекроет отрицательное значение $a$.
• Но так как $a$ отрицательно, и даже если $|c| > |a|$, это не обязательно гарантирует, что сумма будет положительной. Например, если $a = -1$ и $c = 0.5$, то $a + c = -0.5$, что меньше нуля. Следовательно, утверждение $a + c > 0$ неверно.

Ответ: 4.