ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 4 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите наибольшее из чисел $0,4$; $0,6$; $\frac{3}{7}$; $\frac{5}{9}$.

Числа: $0,4$; $0,6$; $\frac{3}{7}$; $\frac{5}{9}$;

Переведем число $\frac{3}{7}$ в десятичную дробь:

$\Rightarrow \frac{3}{7}=0,42\dots$;

Переведем число $\frac{5}{9}$ в десятичную дробь:

$\Rightarrow \frac{5}{9}=0,55\dots$;

$0,4<0,42\dots <0,55\dots <0,6$;

Значит, $0,6$ — наибольшее число;

Ответ: 0,6.

Числа: $0,4$; $0,6$; $\frac{3}{7}$; $\frac{5}{9}$;

Переведем число $\frac{3}{7}$ в десятичную дробь:
Для того чтобы перевести дробь $\frac{3}{7}$ в десятичную форму, выполним деление 3 на 7. Начнем с деления:

$$\begin{array}{rl}30& 7\\ 28& 0,42\\ 20\\ 14& \\ 6& \end{array}$$

Первая строка показывает, что $30÷7=4$ (остаток 2). Записываем $0,4$ и продолжаем делить остаток.

Берем остаток 20, делим его на 7, получаем 2 (остаток 6). Записываем еще одну цифру, получаем $0,42$, и снова продолжаем делить.

Таким образом, результат деления — это периодическая десятичная дробь $0,42\dots$, то есть:

$$\frac{3}{7}=0,42\dots \mathrm{.}$$

Переведем число $\frac{5}{9}$ в десятичную дробь:
Теперь переведем $\frac{5}{9}$ в десятичную дробь. Делим 5 на 9, что даст:

$$\begin{array}{rl}50& 9\\ 45& 0,5\\ 5& \end{array}$$

Начинаем с деления $50÷9=5$ (остаток 5). Записываем $0,5$ и продолжаем.

Затем снова делим 5 на 9, получаем $0,55$, и этот процесс будет повторяться бесконечно, так как остаток повторяется. Следовательно:

$$\frac{5}{9}=0,55\dots \mathrm{.}$$

Сравниваем числа:
Теперь, когда мы знаем десятичные значения этих чисел, можем сравнить их:

$$0,4<0,42\dots <0,55\dots <0,6.$$

Таким образом, наибольшее число среди них — это $0,6$.

Ответ: $0,6$.