ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 3 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какому из данных промежутков принадлежит число $\frac{2}{9}$?

$[0,1; 0,2]$;

$[0,2; 0,8]$;

$[0,3; 0,4]$;

$[0,4; 0,5]$.

Переведем число $\frac{2}{9}$ в десятичную дробь:

$$\begin{array}{rl}\mathrm{<a\; href="https://gdz-dorofeev.ru/wp-content/uploads/gdz-dorofeev.ru/2025/07/2025-07-23\_20-37-19.png"><img\; decoding="async"\; class="aligncenter\; size-full\; wp-image-22416"\; src="data:image/svg+xml,\%3Csvg\%20xmlns=\text{'}http://www.w3.org/2000/svg\text{'}\%20viewBox=\text{'}0\%200\%20124\%2089\text{'}\%3E\%3C/svg\%3E"\; alt=""\; width="124"\; height="89"\; data-lazy-src="https://gdz-dorofeev.ru/wp-content/uploads/gdz-dorofeev.ru/2025/07/2025-07-23\_20-37-19.png"></a>}& \end{array}$$
 повторился, значит $\frac{2}{9} = 0,(2) = 0,22 \ldots$;
$0,20 < 0,22 < 0,30$;
$0,2 \leqslant \frac{2}{9} \leqslant 0,3$;
$\frac{2}{9} \in [0,2; 0,3]$;

Ответ: 2.

Переведем число $\frac{2}{9}$ в десятичную дробь:

Для этого выполняем деление $2 \div 9$. Начнем с деления:

$$20 \div 9 = 2 \quad \text{(первое число после запятой)}.$$

Получаем остаток $20 — 9 \times 2 = 2$.

Продолжаем делить:

$$20 \div 9 = 2 \quad \text{(первое число после запятой)}.$$

Результат снова 2, остаток опять 2. Видим, что остаток повторяется, и результат деления повторяется циклично.

Это означает, что $\frac{2}{9} = 0,(2) = 0,2222\ldots$, где «2» повторяется бесконечно.

Теперь сравним это с промежутками:

• $0,20 < 0,22 < 0,30$,
• Таким образом, $\frac{2}{9}$ лежит между 0,20 и 0,30.

Запишем это как:

$$0,2 \leqslant \frac{2}{9} \leqslant 0,3.$$

Следовательно, $\frac{2}{9}$ принадлежит промежутку $[0,2; 0,3]$.

Ответ: 2.