ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 2 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В каком случае правильно указано соотношение между множествами $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ и $\mathbb{Q}$?

$\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{N}$;

$\mathbb{Q} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}$;

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{Z}$;

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.

Всякое натуральное число является целым;
Всякое целое число является действительным;
Выразим это соотношение в символическом виде: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$;

Ответ: 4.

Рассмотрим множество натуральных чисел $\mathbb{N}$. Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта и начинаются с 1, 2, 3, и так далее:

$$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}.$$

Это множество состоит только из положительных целых чисел.

Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ включает в себя все натуральные числа, а также все отрицательные целые числа и ноль:

$$\mathbb{Z} = \{ \dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots \}.$$

Как видно, каждое натуральное число $n \in \mathbb{N}$ является элементом множества целых чисел $\mathbb{Z}$, то есть $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.

Теперь рассмотрим множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$. Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, а $b \neq 0$. Рациональные числа включают в себя как целые числа, так и дробные. Например, $\frac{1}{2}$, $-3$, $0.75$ — все это рациональные числа:

$$\mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right\}.$$

Очевидно, что любое целое число $z \in \mathbb{Z}$ можно выразить как рациональное число $\frac{z}{1}$, следовательно, $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.

Из вышеизложенного можно заключить, что натуральные числа являются частью целых чисел, а целые числа, в свою очередь, являются частью рациональных чисел:

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}.$$

Ответ: 4.