ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 18 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа $\sqrt{8} + \sqrt{10}$ и $6$.

Числа: $\sqrt{8} + \sqrt{10}$ и $6$;

Допустим, что: $\sqrt{8} + \sqrt{10} > 6$;
$(\sqrt{8} + \sqrt{10})^2 > 6^2$;
$8 + 2\sqrt{80} + 10 > 36$;
$2\sqrt{80} > 36 — 8 — 10$;
$2\sqrt{80} > 18 \quad | : 2$;
$\sqrt{80} > 9$;
$80 > 9^2 \quad$ — неверно;

Ответ: $\sqrt{8} + \sqrt{10} < 6$.

Числа: $\sqrt{8} + \sqrt{10}$ и $6$;

Допустим, что:
$\sqrt{8} + \sqrt{10} > 6$;

Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней. Таким образом, получаем:

$$(\sqrt{8} + \sqrt{10})^2 > 6^2$$

Раскроем левую часть:

$$(\sqrt{8} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{8})^2 + 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2$$

Это упрощается до:

$$8 + 2\sqrt{80} + 10 > 36$$

Теперь упростим:

$$18 + 2\sqrt{80} > 36$$

Извлечем 18 из обеих сторон:

$$2\sqrt{80} > 36 — 18$$ $$2\sqrt{80} > 18$$

Разделим обе части неравенства на 2:

$$\sqrt{80} > 9$$

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$80 > 9^2$$ $$80 > 81$$

Это неверно, так как 80 не больше 81. Следовательно, наша первоначальная гипотеза о том, что $\sqrt{8} + \sqrt{10} > 6$, неверна.

Ответ: $\sqrt{8} + \sqrt{10} < 6$.