ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 15 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите целые решения системы неравенств:

$$\begin{cases} 2x — \sqrt{3} > 0 \\ 3x — 8 < 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 2x — \sqrt{3} > 0 \\ 3x — 8 < 0 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x > \sqrt{3} \\ 3x < 8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x < \frac{8}{3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > \frac{\sqrt{3}}{2} \\ x < \frac{8}{3} \end{cases}$$

$1 < 3 < 4$;
$1 < \sqrt{3} < 2$;
$\frac{1}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2} < 1$;

Значит $\frac{1}{2} < x < \frac{8}{3}$;

Ответ: $1$; $2$.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 2x — \sqrt{3} > 0 \\ 3x — 8 < 0 \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$2x — \sqrt{3} > 0.$$

Чтобы изолировать $x$, прибавим $\sqrt{3}$ к обеим частям неравенства:

$$2x > \sqrt{3}.$$

Теперь разделим обе части на 2:

$$x > \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Это выражение показывает, что $x$ должно быть больше, чем $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Второе неравенство:

$$3x — 8 < 0.$$

Прибавим 8 к обеим частям:

$$3x < 8.$$

Теперь разделим обе части на 3:

$$x < \frac{8}{3}.$$

Это выражение показывает, что $x$ должно быть меньше, чем $\frac{8}{3}$.

Объединение решений:

Теперь у нас есть два неравенства:

$$x > \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{и} \quad x < \frac{8}{3}.$$

Чтобы понять, в каком интервале лежит $x$, определим значения $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\frac{8}{3}$.

Поскольку $\sqrt{3} \approx 1,732$, то $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

Поскольку $\frac{8}{3} \approx 2,666$.

Таким образом, $x$ должно лежать в интервале от $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$ до $\frac{8}{3} \approx 2,666$.

Целые решения:

Интервал, в котором $x$ может принимать значения, это $0,866 < x < 2,666$. Единственные целые числа в этом интервале — это 1 и 2.

Ответ: $1$; $2$.