ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 14 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему неравенств
$$\begin{cases} 3x \leqslant x — 5 \\ 4x + 6 \leqslant 0 \\ x + 1 \geqslant 3x + 5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3x \leqslant x — 5 \\ 4x + 6 \leqslant 0 \\ x + 1 \geqslant 3x + 5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 3x — x \leqslant -5 \\ 4x \leqslant -6 \\ x — 3x \geqslant 5 — 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x \leqslant -5 \\ 4x \leqslant -6 \\ -2x \geqslant 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant \frac{-5}{2} \\ x \leqslant \frac{-6}{4} \\ x \leqslant \frac{4}{-2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant -2,5 \\ x \leqslant -1,5 \\ x \leqslant -2 \end{cases}$$

$x \leqslant -2,5 \leqslant -2 \leqslant -1,5$;

Ответ: $x \in (-\infty; -2,5]$.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x \leqslant x — 5 \\ 4x + 6 \leqslant 0 \\ x + 1 \geqslant 3x + 5 \end{cases}$$

1. Первое неравенство:

$$3x \leqslant x — 5$$

Чтобы привести все члены с $x$ на одну сторону, вычитаем $x$ из обеих частей неравенства:

$$3x — x \leqslant x — x — 5,$$

что упрощается до:

$$2x \leqslant -5.$$

Теперь, чтобы решить для $x$, разделим обе части на 2:

$$x \leqslant \frac{-5}{2},$$

что даёт:

$$x \leqslant -2,5.$$

2. Второе неравенство:

$$4x + 6 \leqslant 0.$$

Вычитаем 6 из обеих частей:

$$4x \leqslant -6.$$

Теперь разделим обе части на 4:

$$x \leqslant \frac{-6}{4},$$

что упрощается до:

$$x \leqslant -1,5.$$

3. Третье неравенство:

$$x + 1 \geqslant 3x + 5.$$

Вычитаем $x$ из обеих частей:

$$1 \geqslant 2x + 5.$$

Вычитаем 5 из обеих частей:

$$-4 \geqslant 2x.$$

Теперь разделим обе части на 2:

$$x \leqslant \frac{-4}{2},$$

что даёт:

$$x \leqslant -2.$$

4. Объединение решений:

Теперь у нас есть три неравенства:

$$x \leqslant -2,5, \quad x \leqslant -1,5, \quad x \leqslant -2.$$

Поскольку $x \leqslant -2,5$ — самое строгое из этих условий, оно включает в себя все остальные.

Ответ: $x \in (-\infty; -2,5]$.