ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 13 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите двойное неравенство:

$$-5 < 1 — \frac{2 — x}{3} < 5.$$

$$-5 < 1 — \frac{2 — x}{3} < 5 \quad | -1;$$ $$-6 < -\frac{2 — x}{3} < 4 \quad | \cdot 3;$$ $$-18 < -(2 — x) < 12 \quad | +2;$$ $$-16 < x < 14;$$

Ответ: $x \in (-16; 14)$.

Решим двойное неравенство:

$$-5 < 1 — \frac{2 — x}{3} < 5.$$

Шаг 1: Убираем 1 из всех частей неравенства.
Для этого вычитаем 1 из всех частей:

$$-5 — 1 < 1 — \frac{2 — x}{3} — 1 < 5 — 1,$$

что даёт:

$$-6 < -\frac{2 — x}{3} < 4.$$

Шаг 2: Умножаем все части неравенства на 3.
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части неравенства на 3. При этом знак неравенства не изменится, так как мы умножаем на положительное число:

$$-6 \cdot 3 < -\frac{2 — x}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3,$$

что даёт:

$$-18 < -(2 — x) < 12.$$

Шаг 3: Раскрываем скобки.
Теперь раскроем скобки, умножив $-(2 — x)$ на $-1$:

$$-18 < -2 + x < 12.$$

Шаг 4: Прибавляем 2 ко всем частям неравенства.
Чтобы изолировать $x$, прибавим 2 к каждой части неравенства:

$$-18 + 2 < -2 + x + 2 < 12 + 2,$$

что даёт:

$$-16 < x < 14.$$

Ответ: $x \in (-16; 14)$.