ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 12 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

$$\begin{cases} 5x \geqslant 2x + 9 \\ 10 — 2x \leqslant 8 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 5x \geqslant 2x + 9 \\ 10 — 2x \leqslant 8 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 5x — 2x \geqslant 9 \\ -2x \leqslant 8 — 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x \geqslant 9 \\ -2x \leqslant -2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant \frac{9}{3} \\ x \geqslant \frac{-2}{-2} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ x \geqslant 1 \end{cases}$$

$x \geqslant 3 \geqslant 1$;

Ответ: $x \in [3; +\infty)$.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 5x \geqslant 2x + 9 \\ 10 — 2x \leqslant 8 \end{cases}$$

Первое неравенство:

$$5x \geqslant 2x + 9.$$

Для того чтобы привести все члены с $x$ на одну сторону, вычитаем $2x$ из обеих частей:

$$5x — 2x \geqslant 9.$$

Упрощаем:

$$3x \geqslant 9.$$

Теперь, чтобы найти $x$, делим обе части неравенства на 3:

$$x \geqslant \frac{9}{3},$$

что даёт:

$$x \geqslant 3.$$

Второе неравенство:

$$10 — 2x \leqslant 8.$$

Вычитаем 10 из обеих частей:

$$-2x \leqslant 8 — 10.$$

Упрощаем:

$$-2x \leqslant -2.$$

Теперь делим обе части на $-2$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$$x \geqslant \frac{-2}{-2},$$

что даёт:

$$x \geqslant 1.$$

Объединение решений:

Теперь у нас есть два неравенства:

$$x \geqslant 3 \quad \text{и} \quad x \geqslant 1.$$

Поскольку $x \geqslant 3$ более строгое условие, оно включает в себя $x \geqslant 1$. Таким образом, решение системы — это $x \geqslant 3$.

Ответ: $x \in [3; +\infty)$.