ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 11 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Для каждой системы неравенств укажите множество её решений.

А) $\{\begin{array}{l}x⩾-1\\ 3-x⩾0\end{array}$;

Б) $\{\begin{array}{l}x⩽1\\ x+3⩽0\end{array}$;

В) $\{\begin{array}{l}x⩾-3\\ 1-x⩽0\end{array}$.

А) $\{\begin{array}{l}x⩾-1\\ 3-x⩾0\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩾-1\\ -x⩾-3\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩾-1\\ x⩽3\end{array}$;
$-1⩽x⩽3$ соответствует графику 2;

Б) $\{\begin{array}{l}x⩽1\\ x+3⩽0\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩽1\\ x⩽-3\end{array}$;
$x⩽-3$ соответствует графику 4;

В) $\{\begin{array}{l}x⩾-3\\ 1-x⩽0\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩾-3\\ -x⩽-1\end{array}$
$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x⩾-3\\ x⩾1\end{array}$;
$x⩾1$ соответствует графику 3;

Ответ: А — 2; Б — 4; В — 3.

А) $\{\begin{array}{l}x⩾-1\\ 3-x⩾0\end{array}$

Начнем с первого неравенства:

$$x⩾-1.$$

Это означает, что значение $x$ должно быть больше или равно $-1$.

Теперь рассматриваем второе неравенство:

$$3-x⩾0.$$

Чтобы изолировать $x$, вычитаем 3 из обеих частей неравенства:

$$-x⩾-3.$$

Затем умножаем обе части на $-1$ (не забывая, что знак неравенства при умножении на отрицательное число меняется):

$$x⩽3.$$

Таким образом, находим, что $x$ должно быть меньше или равно 3.

Составляем объединение двух неравенств:

$$-1⩽x⩽3.$$

Этот интервал обозначает, что $x$ может принимать значения от $-1$ до 3, включая обе эти точки. Это соответствует графику 2.

Ответ: $\text{А}$ — 2.

Б) $\{\begin{array}{l}x⩽1\\ x+3⩽0\end{array}$

Начнем с первого неравенства:

$$x⩽1.$$

Это означает, что $x$ должно быть меньше или равно 1.

Теперь рассматриваем второе неравенство:

$$x+3⩽0.$$

Вычитаем 3 из обеих частей:

$$x⩽-3.$$

Таким образом, $x$ должно быть меньше или равно $-3$.

Объединяем два неравенства:

$$x⩽-3.$$

Это означает, что $x$ должно быть меньше или равно $-3$, что соответствует графику 4.

Ответ: $\text{Б}$ — 4.

В) $\{\begin{array}{l}x⩾-3\\ 1-x⩽0\end{array}$

Начнем с первого неравенства:

$$x⩾-3.$$

Это означает, что $x$ должно быть больше или равно $-3$.

Теперь рассматриваем второе неравенство:

$$1-x⩽0.$$

Вычитаем 1 из обеих частей:

$$-x⩽-1.$$

Умножаем обе части на $-1$ (при этом знак неравенства изменяется):

$$x⩾1.$$

Таким образом, $x$ должно быть больше или равно 1.

Объединяем два неравенства:

$$x⩾1.$$

Это означает, что $x$ должно быть больше или равно 1, что соответствует графику 3.

Ответ: $\text{В}$ — 3.