ГДЗ по Алгебре 9 Класс Проверьте Себя (Тест) Глава 1 Номер 10 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите неравенство:
$3 — x \geqslant 3x + 5.$

$3 — x \geqslant 3x + 5$;
$-x — 3x \geqslant 5 — 3$;
$-4x \geqslant 2$;
$x \leqslant \frac{2}{-4}$;
$x \leqslant -0,5$;

Ответ: $x \in (-\infty; -0,5]$.

Решим неравенство:

$$3 — x \geqslant 3x + 5.$$

Начнем с того, что изначальное неравенство имеет вид:

$$3 — x \geqslant 3x + 5.$$

Чтобы привести все члены с $x$ на одну сторону, а числа — на другую, вычтем $3x$ из обеих частей неравенства:

$$3 — x — 3x \geqslant 3x + 5 — 3x,$$

что даёт:

$$3 — 4x \geqslant 5.$$

Далее, вычитаем 3 из обеих частей неравенства:

$$3 — 4x — 3 \geqslant 5 — 3,$$

что упрощается до:

$$-4x \geqslant 2.$$

Теперь разделим обе части неравенства на $-4$, при этом знак неравенства изменится, так как мы делим на отрицательное число:

$$x \leqslant \frac{2}{-4}.$$

Упростим правую часть:

$$x \leqslant -0,5.$$

Ответ: $x \in (-\infty; -0,5]$.