ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Прочитайте разными способами утверждение:
а) 2$\in$N; г) -90$\in$Q;
б) 2$\in$Z; д) 1,2$\in$Z;
в) -90$\in$Z; е) 1,2$\in$Q.
Образец. а) Число 2 принадлежит множеству натуральных чисел, или иначе, 2 — натуральное число.
2) Запишите на языке символов следующие утверждения:
а) число 18 — натуральное;
б) число -26 — рациональное;
в) число 2,7 не является целым;
г) число -1,5 не является натуральным.
3) Какому из числовых множеств — N, Z или Q — принадлежит число: 15; -30; 2,5; -12,5?
Запишите с помощью знака $\in$.

1) Прочитать утверждение:

а) Прочтем это как $2$ – натуральное число, или иначе,
число $2$ принадлежит множеству натуральных чисел;

б) Прочтем это как $2$ – целое число, или иначе,
число $2$ принадлежит множеству целых чисел;

в) Прочтем это как $(-90)$ – целое число, или иначе,
число $(-90)$ принадлежит множеству целых чисел;

г) Прочтем это как $(-90)$ – рациональное число, или иначе,
число $(-90)$ принадлежит множеству рациональных чисел;

д) Прочтем это как $1,2$ – не целое число, или иначе,
число $1,2$ не принадлежит множеству целых чисел;

е) Прочтем это как $1,2$ – рациональное число, или иначе,
число $1,2$ принадлежит множеству рациональных чисел;

2) Записать выражение:
а) $18 \in N$; б) $-26 \in Q$;
в) $2,7 \notin Z$; г) $-1,5 \notin N$;

3) Принадлежность числа:
$-30 \in Z$; $-30 \in Q$; $-12,5 \in Q$;
$2,5 \in Q$; $15 \in N$; $15 \in Z$; $15 \in Q$;

Прочитать утверждение:

а) Рассмотрим число $2$. Оно является элементом множества натуральных чисел, так как натуральные числа $N$ — это числа, используемые для счёта предметов: $1, 2, 3, 4, \ldots$. Следовательно, запись «$2 \in N$» читается как: число $2$ принадлежит множеству натуральных чисел.

б) Число $2$ также является целым числом, так как множество целых чисел $Z$ включает в себя все натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots$. Поэтому запись «$2 \in Z$» означает: число $2$ принадлежит множеству целых чисел.

в) Рассмотрим число $(-90)$. Это отрицательное число, но оно не имеет дробной части, а значит является целым. Следовательно, «$(-90) \in Z$» читается как: число $(-90)$ принадлежит множеству целых чисел.

г) Число $(-90)$ также является рациональным числом. Рациональные числа $Q$ — это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $\dfrac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q \neq 0$. Так как $(-90) = \dfrac{-90}{1}$, оно принадлежит множеству рациональных чисел. Следовательно, «$(-90) \in Q$» читается как: число $(-90)$ принадлежит множеству рациональных чисел.

д) Число $1,2$ не принадлежит множеству целых чисел, так как целые числа $Z$ — это числа без дробной части, а $1,2$ имеет десятичную часть. Поэтому запись «$1,2 \notin Z$» читается как: число $1,2$ не принадлежит множеству целых чисел.

е) Однако число $1,2$ является рациональным числом, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби: $1,2 = \dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}$. Следовательно, «$1,2 \in Q$» читается как: число $1,2$ принадлежит множеству рациональных чисел.

Записать выражение:
а) $18 \in N$, так как 18 является натуральным числом.
б) $-26 \in Q$, так как отрицательные целые числа также входят в множество рациональных, ведь $-26 = \dfrac{-26}{1}$.
в) $2,7 \notin Z$, так как 2,7 имеет дробную часть и не может быть целым числом.
г) $-1,5 \notin N$, так как множество натуральных чисел состоит только из положительных целых чисел без дробной части, а $-1,5$ является отрицательным и дробным.

Принадлежность числа:
$-30 \in Z$, так как это отрицательное целое число.
$-30 \in Q$, так как его можно записать как $\dfrac{-30}{1}$, значит это рациональное число.
$-12,5 \in Q$, так как это дробное число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби: $-12,5 = \dfrac{-125}{10}$.
$2,5 \in Q$, так как это десятичная дробь, равная $\dfrac{25}{10} = \dfrac{5}{2}$, то есть рациональное число.
$15 \in N$, так как это натуральное положительное число.
$15 \in Z$, так как оно также входит в множество целых чисел.
$15 \in Q$, так как его можно записать как $\dfrac{15}{1}$, а значит оно принадлежит множеству рациональных чисел.