ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 76 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Каждый график, изображённый на рисунке, соотнесите с его уравнением:

1. $x^{\frac{1}{3}}-y=0$;
2. $4-xy=0$;
3. $x^2+y^2=9$;
4. $x^2-y=3$.

Соотнести функцию с графиком:

1. $\sqrt[3]{x}-y=0$, $y=\sqrt[3]{x}$;
2. $4-xy=0$, $xy=4$, $y=\frac{4}{x}$;
3. $x^2+y^2=9$, $(0;0)$, $R=3$;
4. $x^2-y=3$, $y=x^2-3$;

Ответ: $1-\mathrm{\Gamma }$; $2-Б$; $3-B$; $4-A$.

Соотнести функцию с графиком:

1) $\sqrt[3]{x}-y=0$. Это уравнение можно переписать как $y=\sqrt[3]{x}$. Данная функция является кубическим корнем, который определён для всех значений $x\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$. График функции проходит через начало координат $(0;0)$, имеет форму плавной S-образной кривой: при $x>0$ функция принимает положительные значения и возрастает, при $x<0$ функция принимает отрицательные значения и также возрастает, но расположена в третьей четверти. Таким образом, это классический график кубического корня.$\text{exception 25:}$

$\mathrm{2)\; 4}-xy=0$. Преобразуем уравнение: $xy=4$, откуда $y=\frac{4}{x}$. Это функция вида гиперболы $y=\frac{k}{x}$, где $k=4$. Так как $k>0$, гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях. Область определения: $x\in (-\mathrm{\infty };0)\cup (0;+\mathrm{\infty })$, при этом $y$ также принимает все значения, кроме нуля. Асимптоты графика: оси координат $x=0$ и $y=0$.

${\mathrm{3)\; x}}^2+y^2=9$. Это уравнение окружности с центром в начале координат $(0;0)$ и радиусом $R=3$. То есть множество всех точек на плоскости, расстояние которых от центра равно 3. Область определения: $x\in [-3;3]$, а область значений: $y\in [-3;3]$. Это замкнутая кривая (окружность), которая полностью симметрична относительно осей координат и начала координат.

${\mathrm{4)\; x}}^2-y=3$. Перепишем уравнение в виде $y=x^2-3$. Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный. Вершина параболы имеет координаты $(0;-3)$. Область определения: $x\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$. Область значений: $y\in [-3;+\mathrm{\infty })$. График симметричен относительно оси ординат.

Ответ: $1-\mathrm{\Gamma }$; $2-Б$; $3-B$; $4-A$.