ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 75 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Каждый график соотнесите с соответствующей формулой:

$\mathrm{1)\; y}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-1$;

$\mathrm{2)\; y}=\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }$;

$\mathrm{3)\; y}=\mathrm{\mid }x+1\mathrm{\mid }$;

$\mathrm{4)\; y}=\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }+1$.

Соотнести функцию с графиком:

$\mathrm{1)\; y}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-1$, $x_0=0$, $y_0=-1$;

$\mathrm{2)\; y}=\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }$, $x_0=+1$, $y_0=0$;

$\mathrm{3)\; y}=\mathrm{\mid }x+1\mathrm{\mid }$, $x_0=-1$, $y_0=0$;

$\mathrm{4)\; y}=\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }+1$, $x_0=y_0=1$;

Ответ: $1-\mathrm{\Gamma }$; $2-B$; $3-A$; $4-Б$.

Соотнести функцию с графиком:

$\mathrm{1)\; y}=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }-1$. Здесь функция имеет вид модуля $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$, графиком которого является буква «V», вершина находится в начале координат $(0;0)$. Так как в формуле присутствует сдвиг на $-1$, то вершина переносится вниз на 1 единицу по оси $Oy$. Следовательно, новая вершина графика будет иметь координаты $x_0=0$, $y_0=-1$. Функция симметрична относительно оси $Oy$.
Ответ: соответствует графику $\mathrm{\Gamma }$.

$\mathrm{2)\; y}=\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }$. Здесь под модулем выражение $x-1$. Это означает, что график функции $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ смещён вправо на 1 единицу. Вершина графика теперь расположена в точке $(1;0)$. Для отрицательных значений $x-1$ ветвь будет идти вверх влево, для положительных — вверх вправо. Таким образом, координаты вершины $x_0=+1$, $y_0=0$.
Ответ: соответствует графику $B$.

$\mathrm{3)\; y}=\mathrm{\mid }x+1\mathrm{\mid }$. Здесь под модулем выражение $x+1$. Это равносильно сдвигу базового графика $y=\mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }$ влево на 1 единицу. Вершина графика перемещается в точку $(-1;0)$. Оси симметрии остаются прежними, но относительно прямой $x=-1$. Таким образом, $x_0=-1$, $y_0=0$.
Ответ: соответствует графику $A$.

$\mathrm{4)\; y}=\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }+1$. Здесь функция $y=\mathrm{\mid }x-1\mathrm{\mid }$ дополнительно сдвинута вверх на 1 единицу. Вершина, которая была в точке $(1;0)$, переместилась в точку $(1;1)$. То есть $x_0=1$, $y_0=1$. Таким образом, это преобразование объединяет смещение вправо на 1 и вверх на 1.
Ответ: соответствует графику $B$.

Окончательное соотношение:
$1-\mathrm{\Gamma }$;
$2-B$;
$3-A$;
$4-Б$.