ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 74 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Площадь прямоугольника со сторонами $a$ см и $b$ см равна $10$ см$^2$. Задайте формулой зависимость стороны $a$ от стороны $b$. Постройте график зависимости $a$ от $b$.

Найти функцию:
$S = ab$, $a = \frac{S}{b}$;
$a(b) = \frac{S}{b} = \frac{10}{b}$;

График функции:

Ответ: $a = \frac{10}{b}$ см.

Найти функцию:

Исходное условие: площадь прямоугольника равна $S = 10 \, \text{см}^2$. Формула площади прямоугольника через стороны имеет вид $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — стороны прямоугольника в сантиметрах.

Так как $S = 10$, получаем уравнение:
$a \cdot b = 10$.

Чтобы выразить сторону $a$ через сторону $b$, нужно обе части равенства разделить на $b$, предполагая, что $b \ne 0$:
$a = \frac{10}{b}$.

Таким образом, функция зависимости стороны $a$ от стороны $b$ задаётся формулой:
$a(b) = \frac{10}{b}$.

Теперь рассмотрим свойства данной функции. Это функция вида $a(b) = \frac{k}{b}$, где $k = 10$. Такой вид функции является гиперболой.

Область определения: так как знаменатель $b$ не может быть равен нулю, получаем $b \ne 0$. Следовательно, функция определена при всех значениях $b$, кроме нуля.

Множество значений: при любых допустимых значениях $b$ сторона $a$ всегда положительна, так как и площадь $S$, и сторона $b$ положительные. Таким образом, $a > 0$.

График функции: график будет гиперболой, расположенной в первой четверти, так как при $b > 0$ и $S > 0$ значение $a = \frac{10}{b}$ также положительно. Например:
при $b = 1$, $a = \frac{10}{1} = 10$;
при $b = 2$, $a = \frac{10}{2} = 5$;
при $b = 5$, $a = \frac{10}{5} = 2$;
при $b = 10$, $a = \frac{10}{10} = 1$.

Все эти точки $(1;10), (2;5), (5;2), (10;1)$ принадлежат графику функции, что позволяет построить гиперболу.

Окончательный вид функции:

$a = \frac{10}{b}$ см.