ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 73 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Два жилищных посёлка, расстояние между которыми 300 км, расположены на одном шоссе. Дорога идёт по прямой, поэтому мотоциклист едет с постоянной скоростью. Время движения t мотоциклиста является функцией его скорости v. Задайте эту функцию формулой.

Точки пересечения:

а) $y = -\frac{1}{x}$, $y = -x$;
Графики функций:
Ответ: $(-1; 1); (1; -1)$.

б) $y = \frac{2}{x}$, $y = x + 1$;
Графики функций:
Ответ: $(-2; -1); (1; 2)$.

а) Даны функции $y = -\frac{1}{x}$ и $y = -x$.
Чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо приравнять правые части уравнений:
$-\frac{1}{x} = -x$.
Убираем знак «минус» с обеих частей: $\frac{1}{x} = x$.
Умножаем обе части на $x$ (при условии, что $x \ne 0$, так как деление на ноль невозможно):
$1 = x^2$.
Решаем квадратное уравнение: $x^2 = 1$.
Отсюда получаем два значения: $x = 1$ и $x = -1$.
Теперь находим соответствующие значения $y$.
Если $x = 1$, то $y = -x = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.
Если $x = -1$, то $y = -x = 1$. Получаем точку $(-1; 1)$.
Таким образом, точки пересечения графиков функций: $(1; -1)$ и $(-1; 1)$.

б) Даны функции $y = \frac{2}{x}$ и $y = x + 1$.
Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:
$\frac{2}{x} = x + 1$.
Умножаем обе части на $x$ (при условии, что $x \ne 0$):
$2 = x(x + 1)$.
Раскроем скобки: $2 = x^2 + x$.
Переносим все члены в одну часть: $x^2 + x — 2 = 0$.
Это квадратное уравнение: $x^2 + x — 2 = 0$.
Находим дискриминант: $D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$.
Корни уравнения:
$x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
$x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Теперь подставим найденные значения в любое исходное уравнение.
Если $x = -2$, то $y = x + 1 = -2 + 1 = -1$. Получаем точку $(-2; -1)$.
Если $x = 1$, то $y = x + 1 = 1 + 1 = 2$. Получаем точку $(1; 2)$.
Таким образом, точки пересечения графиков функций: $(-2; -1)$ и $(1; 2)$.

Окончательный ответ:

а) Точки пересечения: $(1; -1)$, $(-1; 1)$.
б) Точки пересечения: $(-2; -1)$, $(1; 2)$.