ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 68 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какая из функций, заданных формулами $y = 2x — 1$, $y = -\frac{2}{x}$, $y = -\frac{x}{2}$, $y = -\frac{2}{x^2}$, является обратной пропорциональностью?
Укажите область определения этой функции.

Является гиперболой:
$y = \frac{k}{x}$; $y = -\frac{2}{x}$, где $k = -2$;
$D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$;

Ответ: $y = -\frac{2}{x}$; $x \ne 0$.

Является гиперболой:
Общая форма обратной пропорциональности задаётся формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — это коэффициент, определяющий вид и расположение ветвей гиперболы. Среди предложенных функций нужно сравнить каждую с этим видом.

Функция $y = 2x — 1$ не подходит, так как это линейная функция (прямая).
Функция $y = -\frac{2}{x}$ имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k = -2$. Она полностью совпадает с определением обратной пропорциональности.
Функция $y = -\frac{x}{2}$ не подходит, так как это линейная функция.
Функция $y = -\frac{2}{x^2}$ не подходит, так как она имеет вид $y = \frac{k}{x^2}$, а это уже не обратная пропорциональность, а функция квадратичной зависимости от $\frac{1}{x^2}$.

Следовательно, из всех данных функций обратной пропорциональностью является только $y = -\frac{2}{x}$.

Теперь рассмотрим область определения этой функции. Поскольку функция имеет вид $y = \frac{k}{x}$, а деление на ноль недопустимо, то значение $x = 0$ исключается из области определения. Таким образом:
$D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Ответ: $y = -\frac{2}{x}$; область определения $x \ne 0$.