ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 65 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график линейной функции. В каждом случае укажите:
1) возрастающей или убывающей является функция;
2) координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс, с осью ординат;
3) при каких значениях х функция принимает положительные значения, отрицательные значения:
а) y=2x+3; в) y=1,5x-2; д) y=1,2x;
б) y=-2x+1,5; г) y=-0,5x-2; е) y=-0,7x.

Построить график:

а) $y = 2x + 3$, $k = 2$, $k > 0$;

Свойства функции:

1) Функция возрастает;

2) Точки $(0; 3)$ и $(-1,5; 0)$;

$y > 0$ при $x \in (-1,5; +\infty)$;
$y < 0$ при $x \in (-\infty; -1,5)$;

б) $y = -2x + 1,5$, $k = -2$, $k < 0$;

Свойства функции:

1) Функция убывает;

2) Точки $(0; 1,5)$ и $(0,75; 0)$;

$y > 0$ при $x \in (-\infty; 0,75)$;
$y < 0$ при $x \in (0,75; +\infty)$;

в) $y = 1,5x — 2$, $k = 1,5$, $k > 0$;

Свойства функции:

1) Функция возрастает;

2) Точки $(0; -2)$ и $\left(1\frac{1}{3}; 0\right)$;

$y > 0$ при $x \in \left(1\frac{1}{3}; +\infty\right)$;
$y < 0$ при $x \in \left(-\infty; 1\frac{1}{3}\right)$;

г) $y = -0,5x — 2$, $k = -0,5$, $k < 0$;

Свойства функции:

1) Функция убывает;

2) Точки $(0; -2)$ и $(-4; 0)$;

$y > 0$ при $x \in (-\infty; -4)$;
$y < 0$ при $x \in (-4; +\infty)$;

д) $y = 1,2x$, $k = 1,2$, $k > 0$;

Свойства функции:

1) Функция возрастает;

2) Есть одна точка $(0; 0)$;

$y > 0$ при $x \in (0; +\infty)$;
$y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$;

е) $y = -0,7x$, $k = -0,7$, $k < 0$;

Свойства функции:

1) Функция убывает;

2) Есть одна точка $(0; 0)$;

$y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$;
$y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$;

а) $y = 2x + 3$, $k = 2$, $k > 0$.
Так как угловой коэффициент $k$ положительный, функция является возрастающей, её график — прямая, идущая снизу вверх. Найдём точки пересечения с осями координат. Для оси ординат: при $x = 0$ имеем $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$, точка $(0; 3)$. Для оси абсцисс: решаем $2x + 3 = 0$, получаем $x = -\frac{3}{2} = -1,5$, точка $(-1,5; 0)$. Таким образом, график проходит через эти точки. Теперь определим знаки функции: при $x > -1,5$ значение $y$ положительно, то есть $y > 0$ при $x \in (-1,5; +\infty)$. При $x < -1,5$ значение функции отрицательно, то есть $y < 0$ при $x \in (-\infty; -1,5)$.

б) $y = -2x + 1,5$, $k = -2$, $k < 0$.
Так как угловой коэффициент отрицательный, функция является убывающей, её график идёт сверху вниз. Найдём точки пересечения. При $x = 0$ получаем $y = -2 \cdot 0 + 1,5 = 1,5$, точка $(0; 1,5)$. Для пересечения с осью абсцисс: решаем $-2x + 1,5 = 0$, получаем $x = 0,75$, точка $(0,75; 0)$. Для знаков функции: при $x < 0,75$ значение $y$ положительно, то есть $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0,75)$. При $x > 0,75$ значение отрицательно, то есть $y < 0$ при $x \in (0,75; +\infty)$

в) $y = 1,5x — 2$, $k = 1,5$, $k > 0$.
Так как $k$ положительное, функция возрастает. При $x = 0$ имеем $y = 1,5 \cdot 0 — 2 = -2$, точка $(0; -2)$. Для пересечения с осью абсцисс решаем $1,5x — 2 = 0$, получаем $x = \frac{2}{1,5} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$, точка $\left(1\frac{1}{3}; 0\right)$. Определим области знаков: при $x > \frac{4}{3}$ значение функции положительно, то есть $y > 0$ при $x \in \left(1\frac{1}{3}; +\infty\right)$. При $x < \frac{4}{3}$ значение функции отрицательно, то есть $y < 0$ при $x \in \left(-\infty; 1\frac{1}{3}\right)$.

г) $y = -0,5x — 2$, $k = -0,5$, $k < 0$.
Так как коэффициент отрицательный, функция убывает. При $x = 0$ получаем $y = -0,5 \cdot 0 — 2 = -2$, точка $(0; -2)$. Для нахождения пересечения с осью абсцисс решаем уравнение $-0,5x — 2 = 0$, получаем $x = -4$, точка $(-4; 0)$. Теперь по знакам: если $x < -4$, то значение $y$ положительное, то есть $y > 0$ при $x \in (-\infty; -4)$. Если $x > -4$, то функция отрицательна, то есть $y < 0$ при $x \in (-4; +\infty)$.

д) $y = 1,2x$, $k = 1,2$, $k > 0$.
Поскольку коэффициент положительный, функция возрастает. Прямая проходит через начало координат, так как при $x = 0$ имеем $y = 0$. Следовательно, точка пересечения с осями только одна: $(0; 0)$. Для знаков: при $x > 0$ значение функции положительно, то есть $y > 0$ при $x \in (0; +\infty)$. При $x < 0$ значение отрицательно, то есть $y < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$.

е) $y = -0,7x$, $k = -0,7$, $k < 0$.
Поскольку коэффициент отрицательный, функция убывает. При $x = 0$ имеем $y = -0,7 \cdot 0 = 0$, значит, точка $(0; 0)$. Это единственная точка пересечения с осями координат. Для анализа знаков: если $x < 0$, то подстановка даёт $y = -0,7 \cdot x$, а так как $x$ отрицательно, произведение становится положительным, значит $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$. Если $x > 0$, то произведение отрицательное, значит $y < 0$ при $x \in (0; +\infty)$.