ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 64 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Среди линейных функций, заданных формулами $y = -5x + 1$, $y = -4x$, $y = 2x — 2$, $y = \frac{x}{3}$, найдите возрастающие функции и убывающие функции. Покажите схематически, как расположены графики этих функций на координатной плоскости.

Монотонность функции:

$y = -5x + 1$, $k = -5$, $k < 0$;

Ответ: убывающая.

$y = -4x$, $k = -4$, $k < 0$;

Ответ: убывающая.

$y = 2x — 2$, $k = 2$, $k > 0$;

Ответ: возрастающая.

$y = \frac{x}{3}$, $k = \frac{1}{3}$, $k > 0$;
Ответ: возрастающая.

Монотонность функции:

$y = -5x + 1$. Эта функция является линейной, её общий вид $y = kx + b$, где

коэффициент $k$ показывает наклон прямой. Если $k > 0$, то функция возрастает, если $k < 0$, то функция убывает. Здесь $k = -5$. Так как $-5 < 0$, это означает, что при увеличении $x$ значения функции уменьшаются. То есть график направлен вниз при движении слева направо.
Ответ: убывающая.

$y = -4x$. Коэффициент наклона $k = -4$. Он отрицательный, то есть $-4 < 0$. Это значит,

что функция при увеличении $x$ будет уменьшаться. График также будет иметь наклон вниз от левого верхнего угла к правому нижнему.
Ответ: убывающая.

$y = 2x — 2$. Здесь коэффициент наклона равен $k = 2$. Так как $2 > 0$, то функция

возрастает. Это значит, что при движении $x$ вправо значения функции будут увеличиваться. График будет иметь положительный наклон вверх от левого нижнего угла к правому верхнему.
Ответ: возрастающая.

$y = \frac{x}{3}$. Коэффициент наклона здесь $k = \frac{1}{3}$. Это положительное число, и хотя оно меньше

единицы, всё равно выполняется условие $k > 0$. Следовательно, функция возрастает. График будет пологим, поднимающимся вверх слева направо.
Ответ: возрастающая.