ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 63 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите нули функции:

1) а) $y = x^2 + 3x — 4$; б) $y = 2x^2 — 3x — 5$;

2) а) $y = 3x^3 + 3x^2 — 6x$; б) $y = 10x^3 — 12x^2 — 16x$.

Найти нули функции:

1) а) $y = x^2 + 3x — 4$;
$D = 3^2 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25$, тогда:
$x_1 = \frac{-3 — 5}{2} = -4$ и $x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = 1$;
Ответ: $-4; 1$.

б) $y = 2x^2 — 3x — 5$;
$D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 + 40 = 49$, тогда:
$x_1 = \frac{3 — 7}{2 \cdot 2} = -1$ и $x_2 = \frac{3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2,5$;
Ответ: $-1; 2,5$.

2) а) $y = 3x^3 + 3x^2 — 6x$;
$y = 3x \cdot (x^2 + x — 2)$, $x_3 = 0$;
$D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9$, тогда:
$x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2$ и $x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1$;
Ответ: $-2; 0; 1$.

б) $y = 10x^3 — 12x^2 — 16x$;
$y = 2x \cdot (5x^2 — 6x — 8)$, $x_3 = 0$;
$D = 6^2 + 4 \cdot 5 \cdot 8 = 36 + 160 = 196$, тогда:
$x_1 = \frac{6 — 14}{2 \cdot 5} = -0,8$ и $x_2 = \frac{6 + 14}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2$;
Ответ: $-0,8; 0; 2$.

Найти нули функции:

1) а) $y = x^2 + 3x — 4$.
Чтобы найти нули функции, приравниваем выражение к нулю: $x^2 + 3x — 4 = 0$.
Определим дискриминант: $D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$.
Так как $D = 25 > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
Корни находятся по формуле: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Подставляем значения: $x_1 = \frac{-3 — 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$, $x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Значит, нули функции: $-4$ и $1$.

б) $y = 2x^2 — 3x — 5$.
Приравниваем к нулю: $2x^2 — 3x — 5 = 0$.
Находим дискриминант: $D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$.
Так как $D = 49 > 0$, уравнение имеет два корня.
Вычисляем: $x_1 = \frac{3 — 7}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1$, $x_2 = \frac{3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5$.
Значит, нули функции: $-1$ и $2,5$.

2) а) $y = 3x^3 + 3x^2 — 6x$.
Приравниваем к нулю: $3x^3 + 3x^2 — 6x = 0$.
Выносим общий множитель: $3x(x^2 + x — 2) = 0$.
Отсюда один корень: $x = 0$.
Теперь решаем квадратное уравнение $x^2 + x — 2 = 0$.
Дискриминант: $D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$.
Корни: $x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$, $x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Таким образом, нули функции: $-2$, $0$, $1$.

б) $y = 10x^3 — 12x^2 — 16x$.
Приравниваем к нулю: $10x^3 — 12x^2 — 16x = 0$.
Выносим общий множитель: $2x(5x^2 — 6x — 8) = 0$.
Отсюда один корень: $x = 0$.
Решаем квадратное уравнение $5x^2 — 6x — 8 = 0$.
Находим дискриминант: $D = (-6)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 36 + 160 = 196$.
Так как $D = 196 > 0$, получаем два корня:
$x_1 = \frac{6 — 14}{2 \cdot 5} = \frac{-8}{10} = -0,8$,
$x_2 = \frac{6 + 14}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2$.
Таким образом, нули функции: $-0,8$, $0$, $2$.