ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 62 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Функция y=f(x) задана на промежутке [-4; 4]. На рисунке 1 изображён график этой функции. По графику определите:
а) нули функции;
б) значения аргумента, при которых функция положительна;
в) наибольшее значение функции;
г) промежуток, на котором функция убывает.
2) На рисунке 2 изображён график функции y=f(x), заданной на промежутке [-3; 6]. По графику определите:
а) нули функции;
б) значения аргумента, при которых функция положительна;
в) наименьшее значение функции;
г) промежуток, на котором функция возрастает.

Для данной функции:

$y = f(x)$, $D(y) = [-4; 4]$;
а) $y = 0$ при $x_1 = -3$ и $x_2 = 2$;
б) $y > 0$ на интервале $(-3; 2)$;
в) $y_{\text{наиб}} = 4$ при $x = -1$;
г) Убывает на $[-1; 4]$;

$y = f(x)$, $D(y) = [-3; 6]$;
а) $y = 0$ при $x_1 = -1$ и $x_2 = 4$;
б) $y > 0$ на $[-3; -1) \cup (4; 6]$;
в) $y_{\text{наим}} = -3$ при $x = 2$;
г) Возрастает на $[2; 6]$;

1) Для функции $y = f(x)$, область определения $D(y) = [-4;4]$. Это означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от $-4$ до $4$ включительно.

а) Нужно найти такие значения аргумента $x$, при которых функция равна нулю: $y = 0$. Условие $y=0$ означает, что точка принадлежит оси абсцисс. По условию, это выполняется при двух значениях аргумента: $x_1=-3$ и $x_2=2$. Таким образом, функция принимает нулевое значение именно в этих точках, и график пересекает ось $Ox$ при $x=-3$ и $x=2$.

б) Нужно определить, где выполняется неравенство $y>0$. Это условие означает, что значения функции лежат выше оси абсцисс. Известно, что функция положительна на интервале $(-3;2)$. Здесь значение $y$ положительное, так как на концах $x=-3$ и $x=2$ функция равна нулю, а между ними график находится выше оси $Ox$.

в) Нужно найти наибольшее значение функции $y_{\text{наиб}}$. Известно, что $y_{\text{наиб}}=4$, и достигается оно в точке $x=-1$. Это означает, что при $x=-1$ график поднимается выше всего, и значение функции становится максимальным среди всех возможных $x \in [-4;4]$.

г) Нужно указать промежутки убывания. Функция убывает на отрезке $[-1;4]$. Это значит, что при увеличении $x$ от $-1$ до $4$ значение функции последовательно уменьшается.

2) Для функции $y=f(x)$, область определения $D(y)=[-3;6]$. Это означает, что переменная $x$ может изменяться в пределах от $-3$ до $6$ включительно.

а) Находим значения аргумента, при которых функция равна нулю: $y=0$. Это происходит в двух точках: при $x_1=-1$ и $x_2=4$. Таким образом, именно при этих значениях аргумента функция принимает нулевые значения и график пересекает ось абсцисс.

б) Определяем, где выполняется неравенство $y>0$. Здесь функция принимает положительные значения на двух промежутках: $[-3;-1)$ и $(4;6]$. Это означает, что на этих интервалах значения функции находятся выше оси абсцисс. При этом в точках $x=-1$ и $x=4$ функция равна нулю, а на промежутках между ними либо отрицательна, либо положительна в зависимости от участка.

в) Находим наименьшее значение функции. Известно, что $y_{\text{наим}}=-3$, и достигается оно при $x=2$. Это означает, что именно в точке $x=2$ график опускается ниже всего и принимает минимальное значение среди всех $x \in [-3;6]$.

г) Определяем промежутки возрастания. Функция возрастает на отрезке $[2;6]$. Это значит, что при увеличении значения аргумента $x$ от $2$ до $6$ функция также увеличивает своё значение.