ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 61 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Функция задана формулой $f(x) = x^2 — 9$. Найдите:
а) $f(0), f(-4)$; б) значения $x$, при которых $f(x) = -8$; $f(x) = 0$.

2) Функция задана формулой $f(x) = 4 — x^2$. Найдите:
а) $f(-3), f(0)$; б) значения $x$, при которых $f(x) = 5$; $f(x) = 0$.

Для функции:

$f(x) = x^2 — 9$;
а) $f(0) = 0^2 — 9 = 0 — 9 = -9$;
$f(-4) = (-4)^2 — 9 = 16 — 9 = 7$;
б) $f(x) = -8$, $x^2 = 1$, $x = \pm 1$;
$f(x) = 0$, $x^2 = 9$, $x = \pm 3$;

$f(x) = 4 — x^2$;
а) $f(0) = 4 — 0^2 = 4 — 0 = 4$;
$f(-3) = 4 — (-3)^2 = 4 — 9 = -5$;
б) $f(x) = 5$, $x^2 = -1$, $x \in \varnothing$;
$f(x) = 0$, $x^2 = 4$, $x = \pm 2$;

$f(x) = x^2 — 9$.

а) Найдём значение функции при $x = 0$.
Подставляем $x = 0$ в формулу:
$f(0) = 0^2 — 9$.
Возводим 0 в квадрат: $0^2 = 0$.
Вычитаем: $0 — 9 = -9$.
Значит, $f(0) = -9$.

Теперь найдём значение функции при $x = -4$.
Подставляем: $f(-4) = (-4)^2 — 9$.
Возводим $-4$ в квадрат: $(-4)^2 = 16$.
Вычитаем: $16 — 9 = 7$.
Значит, $f(-4) = 7$.

б) Найдём такие значения $x$, при которых функция равна $-8$.
Запишем уравнение: $f(x) = -8$.
Подставляем формулу: $x^2 — 9 = -8$.
Переносим $-9$ вправо: $x^2 = 1$.
Извлекаем квадратный корень: $x = \pm 1$.

Теперь найдём значения $x$, при которых функция равна 0.
Запишем уравнение: $f(x) = 0$.
Подставляем формулу: $x^2 — 9 = 0$.
Переносим: $x^2 = 9$.
Извлекаем корень: $x = \pm 3$.

Таким образом, для первой функции:
$f(0) = -9$, $f(-4) = 7$;
при $f(x) = -8$ получаем $x = \pm 1$;
при $f(x) = 0$ получаем $x = \pm 3$.

$f(x) = 4 — x^2$.

а) Найдём значение функции при $x = 0$.
Подставляем: $f(0) = 4 — 0^2$.
Вычисляем: $0^2 = 0$.
Подставляем: $4 — 0 = 4$.
Значит, $f(0) = 4$.

Теперь найдём значение функции при $x = -3$.
Подставляем: $f(-3) = 4 — (-3)^2$.
Возводим $-3$ в квадрат: $(-3)^2 = 9$.
Вычитаем: $4 — 9 = -5$.
Значит, $f(-3) = -5$.

б) Найдём такие значения $x$, при которых функция равна 5.
Запишем уравнение: $f(x) = 5$.
Подставляем: $4 — x^2 = 5$.
Переносим: $-x^2 = 1$.
Умножаем обе части на $-1$: $x^2 = -1$.
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, решений нет.
Значит, множество решений пустое: $x \in \varnothing$.

Теперь найдём значения $x$, при которых функция равна 0.
Запишем уравнение: $f(x) = 0$.
Подставляем: $4 — x^2 = 0$.
Переносим: $x^2 = 4$.
Извлекаем корень: $x = \pm 2$.

Таким образом, для второй функции:
$f(0) = 4$, $f(-3) = -5$;
при $f(x) = 5$ решений нет;
при $f(x) = 0$ получаем $x = \pm 2$.