ГДЗ по Алгебре 9 Класс Повторите Математику (По курсу 5-8 классов) Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

С конечной остановки по двум разным маршрутам одновременно выезжают два автобуса. Первый возвращается каждые 30 мин, второй — каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся вместе на конечной остановке?

Длительность рейса:
$A = 30$ мин – для первого;
$B = 40$ мин – для второго;

Время встречи автобусов:
$T = \text{НОК}(A; B) = \text{НОК}(30; 40)$;
$T = \text{НОК}(2 \cdot 3 \cdot 5; 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5)$;
$T = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 15 = 120$;

Ответ: через 2 ч.

Длительность рейса:
$A = 30$ мин – для первого автобуса;
$B = 40$ мин – для второго автобуса.

Чтобы найти время, через которое оба автобуса одновременно окажутся на исходной точке, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) чисел $A$ и $B$. Это связано с тем, что первый автобус возвращается каждые 30 минут, второй — каждые 40 минут, и момент их встречи совпадёт через такое количество минут, которое делится и на 30, и на 40.

Запишем:
$T = \text{НОК}(A; B) = \text{НОК}(30; 40)$.

Разложим числа на простые множители:
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$,
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$.

Теперь составим НОК. Берём каждый простой множитель в наибольшей степени, которая встречается в разложениях. Для числа 2 максимальная степень равна 3 (так как в 30 есть $2^1$, а в 40 есть $2^3$); для числа 3 максимальная степень равна 1 (так как в 30 есть $3^1$, а в 40 множителя 3 нет); для числа 5 максимальная степень равна 1 (так как в обоих разложениях множитель 5 встречается один раз).

Следовательно:
$T = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$.

Вычислим:
$2^3 = 8$,
$8 \cdot 3 = 24$,
$24 \cdot 5 = 120$.

Таким образом, наименьшее общее кратное равно $T = 120$.

Это означает, что автобусы встретятся через 120 минут. Так как 120 минут = 2 часа, окончательно получаем:

Ответ: через 2 ч.